22.綜合與實踐:【問題情境】:通過查看出廠包裝袋上的數據,數學活動小組的同學發(fā)現A4紙的長與寬分別為297mm和210mm,其比值為
,而
,他們上網查閱資料也發(fā)現A4紙的長與寬的比是一個特殊值“
”.不妨定義長與寬的比為
的矩形為“標準矩形”.【操作實踐】:如圖1,數學活動小組的同學在幾何畫板軟件上畫了一個正方形ABCD,連接對角線BD,在射線DC上截取了DE=DB,過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F,令AB=1.
【問題探究】:(1)求證:四邊形AFED為“標準矩形”;
(2)如圖2,數學活動小組的同學在圖1的基礎上隱藏了線段BC,在線段EF上取一點P,連接BP,DP.
①當DP平分∠BDE時,求PF的長;
②當△BDP的周長最小時,求∠PBF的正切值.