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當前位置： 2023年廣東省梅州市梅縣區(qū)中考數(shù)學一模試卷> 試題詳情

綜合與實踐：【問題情境】：通過查看出廠包裝袋上的數(shù)據(jù)，數(shù)學活動小組的同學發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬分別為297mm和210mm,其比值為

297

210

≈

414

，而

≈

414

，他們上網(wǎng)查閱資料也發(fā)現(xiàn)A4紙的長與寬的比是一個特殊值“

”．不妨定義長與寬的比為

：

的矩形為“標準矩形”．【操作實踐】：如圖1，數(shù)學活動小組的同學在幾何畫板軟件上畫了一個正方形ABCD，連接對角線BD，在射線DC上截取了DE=DB，過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F，令AB=1．
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【問題探究】：（1）求證：四邊形AFED為“標準矩形”；
（2）如圖2，數(shù)學活動小組的同學在圖1的基礎上隱藏了線段BC，在線段EF上取一點P，連接BP，DP．
①當DP平分∠BDE時，求PF的長；
②當△BDP的周長最小時，求∠PBF的正切值．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：256引用：7難度：0.1

相似題

1．（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．
（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關系：DQ
AE；
②推斷：
GF
AE
的值為：
；（無需證明）
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，
BC
AB
=
2
3
．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）拓展應用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC、AB上，求
DN
AM
的值．
（4）拓展應用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若
BE
BF
=
3
4
，GF=2
10
，求CP的長．
發(fā)布：2024/10/17 1:0:1組卷：739引用：7難度：0.2
解析
2．已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF．設CE=a,CF=b.

（1）如圖1，當∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；
（2）當△AEF是直角三角形時，求a、b的值；
（3）如圖3，探索∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關系式，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/17 0:0:1組卷：1990引用：5難度：0.1
解析
3．如圖，已知正方形ABCD與EBGF，將正方形EBGF繞點B旋轉(zhuǎn)，連接AE，AF，CG．
（1）求證：△ABE≌△CBG；
（2）當點G在正方形ABCD內(nèi)部時，連接EG交邊AB于點H，猜想：EH²，GH²與BH²與之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．
（3）若AB=6，BG=3，在旋轉(zhuǎn)過程中，當點A，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2024/10/17 5:0:1組卷：32引用：1難度：0.3
解析

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