2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)桂園中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：368引用：14難度：0.7

  解析
• 2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)（x-y）=ax-ay	B．x3-x=x（x+1）（x-1）
  C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3	D．x2+2x+1=x（x+2）+1
  組卷：957引用：156難度：0.9

  解析
• 3．已知x＜y,則下列式子一定成立的是（　　）

  A．x+4＞y+4

  B．a(chǎn)2x＜a2y

  C．-3x＞-3y

  D． x 4 ＞ y 4
  組卷：131引用：4難度：0.7

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• 4．“動(dòng)感數(shù)學(xué)”社團(tuán)教室重新裝修，如圖是用邊長(zhǎng)相等的正方形和正n邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則n的值為（　?。?/div>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：158引用：6難度：0.5

  解析
• 5．將不等式組

  x ＞ 2

  x ≥ 3

  的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：739引用：11難度：0.8

  解析
• 6．下列說法中正確的是（　?。?/div>

  A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

  D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形
  組卷：2479引用：32難度：0.8

  解析
• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=6，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．不確定
  組卷：777引用：17難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共7小題，共55分）

• 21．已知，矩形ABCD中，AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
  （1）如圖1，連接AF、CE，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，設(shè)點(diǎn)G是EF上任意一點(diǎn)，GM⊥BC于點(diǎn)M，GN⊥EC于點(diǎn)N，求GM+GN的值；
  （3）如圖3，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從AC兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動(dòng)過程中：
  ①已知點(diǎn)P的速度為每秒5 cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4 cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊時(shí)，求x的值．
  ②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a,b（單位：cm,ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．
  
  組卷：374引用：2難度：0.1

  解析
• 22．實(shí)踐操作：
  第一步：如圖（1），正方形紙片ABCD邊AD上有一點(diǎn)P，將正方形紙片ABCD沿BP對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處；
  第二步：如圖（2），將正方形ABCD沿AE對(duì)折，得到折痕AF，把紙片展平；
  第三步：如圖（3），將圖（1）中紙片沿PE對(duì)折，得到折痕PG，把紙片展平；
  第四步：如圖（4），將圖（3）中紙片對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，把紙片展平，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E剛好在折痕MN上．
  問題解決：
  （1）在圖（2）中，判斷BP與AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  （2）在圖（3）中，求證：△PDG的周長(zhǎng)不變；
  （3）在圖（4）中，若正方形的邊長(zhǎng)為

  3

  ，直接寫出CG的長(zhǎng)．
  ?
  組卷：274引用：3難度：0.3

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