已知,矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分線EF分別交AD,BC于點E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE,求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長;
(2)如圖2,設(shè)點G是EF上任意一點,GM⊥BC于點M,GN⊥EC于點N,求GM+GN的值;
(3)如圖3,動點P、Q分別從AC兩點同時出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周,即點P自A→F→B→A停止,點Q自C→D→E→C停止,在運動過程中:
①已知點P的速度為每秒5 cm,點Q的速度為每秒4 cm,運動時間為x秒,當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊時,求x的值.
②若點P、Q的運動路程分別為a,b(單位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.