2023-2024學(xué)年重慶市長壽中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.）在每小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目右側(cè)正確答案所在的方框涂黑.

• 1．一元二次方程x²-3x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（　?。?/div>

  A．3x

  B．-3x

  C．3

  D．-3
  組卷：89引用：2難度：0.8

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• 2．下列生活垃圾分類標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：308引用：16難度：0.9

  解析
• 3．拋物線y=-（x+2）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3 ）

  D．（-2，3）
  組卷：869引用：24難度：0.9

  解析
• 4．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=10，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，則CD的長為（　?。?br />?

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：109引用：1難度：0.8

  解析
• 5．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC=30°，則∠BDC=（　　）

  A．85°

  B．60°

  C．65°

  D．55°
  組卷：309引用：2難度：0.6

  解析
• 6．中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則由題意可列方程（　?。?/div>

  A．x（x-12）=864	B．x（x-12）=864×2
  C．x（x+12）=864	D．x（x+12）=864×2
  組卷：137引用：9難度：0.7

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• 7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	5	0	-3	-4	-3	…

  下列說法中正確的是（　?。?/div>

  A．函數(shù)圖象開口向下

  B．函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0）、（-1，0）

  C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

  D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）
  組卷：431引用：8難度：0.5

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• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長DE交⊙O于點(diǎn)F，若AE=2，⊙O的直徑為10，則AC長為（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：2019引用：9難度：0.5

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三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．

• 25．若直線y=x-5與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)C（-1，0）．
  
  （1）求二次函數(shù)的解析式；
  （2）若點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，AC，求四邊形ACBP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個(gè)單位長度得到新拋物線y′，Q是新拋物線y′與x軸的交點(diǎn)（靠近y軸），N是原拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在新拋物線上存在一點(diǎn)M，使得以M、N、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)M坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
  組卷：203引用：1難度：0.5

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• 26．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD．將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AE，連接CE．
  （1）如圖1，若BD=3，CD=9，求AD的長；
  （2）如圖2，連接DE，交AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BM//AC交ED延長線于點(diǎn)M，求證：EN=DM；
  （3）在（2）的條件下，若AB=6，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AE最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出MD的長度．
  
  組卷：133引用：3難度：0.2

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