2023-2024學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校教育集團(tuán)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．

  -

  1

  3

  的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． ± 1 3
  組卷：19引用：1難度：0.9

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• 2．如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：12引用：1難度：0.7

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• 3．新一代人工智能是推動(dòng)科技跨越發(fā)展、產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級(jí)、生產(chǎn)力整體躍升的驅(qū)動(dòng)力量．當(dāng)前，我國人工智能領(lǐng)域呈現(xiàn)出技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用雙輪驅(qū)動(dòng)、雙向促進(jìn)的發(fā)展特征．根據(jù)中國信通院發(fā)布的最新數(shù)據(jù)測算，2022年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)到5080億元，同比增長18%．5080億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．5.08×108

  B．5.08×1010

  C．5.08×1011

  D．5.08×1012
  組卷：8引用：1難度：0.9

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• 4．有6位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)分別是：125，130，130，132，140，145，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．130

  B．132

  C．131

  D．140
  組卷：33引用：1難度：0.8

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• 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．（a3）2=a5
  C． （ - 3 ） 2 = 3	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：110引用：2難度：0.8

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會(huì)多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，下列方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． y = 8 x - 3 y = 7 x + 4	B． y = 8 x + 3 y = 7 x + 4
  C． y = 8 x - 3 y = 7 x - 4	D． y = 8 x + 3 y = 7 x - 4
  組卷：8引用：1難度：0.9

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• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．BC=AD

  B．∠AED=∠FEC

  C． FC BC = FE AE

  D． FC AD = CE AB
  組卷：2引用：1難度：0.5

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• 8．已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于（x₁，0），（x₂，0）（x₁＜x₂），其頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)（形狀保持不變）且A（-4，3），B（1，3），有下列結(jié)論：①a＜0；②c≤3；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；④若x₂的最大值為4，則x₁的最小值為-7．其中，錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：5引用：1難度：0.8

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二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+2x+c（a≠0）與y軸交于C（0，3）、與x軸交于B點(diǎn)（3，0）．
  
  （1）求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn)，是否存在拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)E，使△EBQ為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
  （3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PD∥y軸交直線BC于D，若在此拋物線上有且只有三個(gè)P點(diǎn)使得PD的長是定值d,求這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及定值d.
  組卷：14引用：1難度：0.5

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• 26．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2；
  （1）現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，
  （i）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在AC上時(shí)，則CD=

  ．
  
  （ii）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程，連結(jié)CE，BD，試探究CE，BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （2）如圖3，延長AB至點(diǎn)D，使BD=4，連接CD；現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，A′C′所在的直線與直線BC交于點(diǎn)P，與線段CD交于點(diǎn)Q，當(dāng)△CPQ是以PQ為腰的等腰三角形時(shí)，求CF的長．
  組卷：13引用：1難度：0.4

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