2023-2024學年四川省成都實驗外國語學校教育集團高一（上）入學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

• 1．

  -

  1

  3

  的倒數(shù)是（　?。?/div>

  A．-3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． ± 1 3
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析
• 2．如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析
• 3．新一代人工智能是推動科技跨越發(fā)展、產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級、生產(chǎn)力整體躍升的驅(qū)動力量．當前，我國人工智能領域呈現(xiàn)出技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)化應用雙輪驅(qū)動、雙向促進的發(fā)展特征．根據(jù)中國信通院發(fā)布的最新數(shù)據(jù)測算，2022年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達到5080億元，同比增長18%．5080億元用科學記數(shù)法表示為（　　）

  A．5.08×108

  B．5.08×1010

  C．5.08×1011

  D．5.08×1012
  組卷：8引用：1難度：0.9

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• 4．有6位同學一次數(shù)學測驗分數(shù)分別是：125，130，130，132，140，145，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?/div>

  A．130

  B．132

  C．131

  D．140
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析
• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．（a3）2=a5
  C． （ - 3 ） 2 = 3	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：89引用：2難度：0.8

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• 6．我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三：人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為x人，物價為y錢，下列方程組正確的是（　?。?/div>

  A． y = 8 x - 3 y = 7 x + 4	B． y = 8 x + 3 y = 7 x + 4
  C． y = 8 x - 3 y = 7 x - 4	D． y = 8 x + 3 y = 7 x - 4
  組卷：6引用：1難度：0.9

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• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/div>

  A．BC=AD

  B．∠AED=∠FEC

  C． FC BC = FE AE

  D． FC AD = CE AB
  組卷：2引用：1難度：0.5

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• 8．已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于（x₁，0），（x₂，0）（x₁＜x₂），其頂點在線段AB上運動（形狀保持不變）且A（-4，3），B（1，3），有下列結(jié)論：①a＜0；②c≤3；⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小；④若x₂的最大值為4，則x₁的最小值為-7．其中，錯誤結(jié)論的個數(shù)是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：5引用：1難度：0.8

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

• 25．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+2x+c（a≠0）與y軸交于C（0，3）、與x軸交于B點（3，0）．
  
  （1）求這條拋物線的表達式及其頂點Q的坐標；
  （2）點Q是拋物線的頂點，是否存在拋物線對稱軸上的一點E，使△EBQ為等腰三角形？若存在，求點E的坐標，若不存在，說明理由；
  （3）設點P是拋物線上的動點，過P作PD∥y軸交直線BC于D，若在此拋物線上有且只有三個P點使得PD的長是定值d,求這三個點的坐標及定值d.
  組卷：12引用：1難度：0.5

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• 26．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2；
  （1）現(xiàn)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，
  （i）如圖1，當點D落在AC上時，則CD=

  ．
  
  （ii）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程，連結(jié)CE，BD，試探究CE，BD的數(shù)量關系，并說明理由；
  （2）如圖3，延長AB至點D，使BD=4，連接CD；現(xiàn)將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，A′C′所在的直線與直線BC交于點P，與線段CD交于點Q，當△CPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，求CF的長．
  組卷：12引用：1難度：0.4

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