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在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與y軸交于C（0，3）、與x軸交于B點（3，0）．
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（1）求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點Q的坐標(biāo)；
（2）點Q是拋物線的頂點，是否存在拋物線對稱軸上的一點E，使△EBQ為等腰三角形？若存在，求點E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（3）設(shè)點P是拋物線上的動點，過P作PD∥y軸交直線BC于D，若在此拋物線上有且只有三個P點使得PD的長是定值d,求這三個點的坐標(biāo)及定值d.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：12引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．已知動點P到定點F（0，4）的距離和它到直線y=1距離之比為2；
    （1）求點P的軌跡C的方程；
    （2）直線l在x軸上方與x軸平行，交曲線C于A，B兩點，直線l交y軸于點D．設(shè)OD的中點為M，是否存在定直線l,使得經(jīng)過M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點N，
    PM
    =
    λ
    PN
    ，
    MQ
    =
    λ
    QN
    均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/21 7:0:8組卷：32引用：2難度：0.5
  • 2．已知平面上動點E到點A（1，0）與到圓B：x2+y2+2x-15=0的圓心B的距離之和等于該圓的半徑．記E的軌跡為曲線Γ．
    （1）說明Γ是什么曲線，并求Γ的方程；
    （2）設(shè)C，D是Γ上關(guān)于x軸對稱的不同兩點，點M在Γ上，且M異于C，D兩點，O為原點，直線CM交x軸于點P，直線DM交x軸于點Q，試問|OP|?|OQ|是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/21 10:0:8組卷：55引用：1難度：0.5
  • 3．已知拋物線C：x2=-4y,直線l垂直于y軸，與C交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，過點N且平行于y軸的直線與直線OM交于點P，記動點P的軌跡為曲線E．
    （1）求曲線E的方程；
    （2）點A在直線y=-1上運(yùn)動，過點A作曲線E的兩條切線，切點分別為P1，P2，在平面內(nèi)是否存在定點B，使得AB⊥P1P2？若存在，請求出定點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/20 9:0:9組卷：77引用：2難度：0.2
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