2023-2024學(xué)年陜西省西安市高新一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：4954引用：37難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x≥3，x²-2x+3＜0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≥3，x2-2x+3＜0	B．?x≥3，x2-2x+3≥0
  C．?x＜3，x2-2x+3≥0	D．?x＜3，x2-2x+3≥0
  組卷：134引用：17難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)

  α

  ∈

  {

  -

  1

  ，

  1

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，則使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為（　?。?/h2>

  A．-1，1

  B．1，3

  C．1，2，3

  D． 1 2 ，1，3
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合．已知某類果蔬的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=e^ax+b（a,b為常數(shù)），若該果蔬在6℃的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在24℃的保鮮時(shí)間為8小時(shí)，那么在12℃時(shí)，該果蔬的保鮮時(shí)間為（　?。?/h2>

  A．16小時(shí)

  B．24小時(shí)

  C．36小時(shí)

  D．72小時(shí)
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 5．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  1

  -

  x

  2

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：67引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x₁＜x₂時(shí)，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，設(shè)

  a

  =

  f

  （

  5

  5

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  -

  2

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  3

  3

  ）

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知二次函數(shù)y=（ax-1）（x-a）．甲同學(xué)：y＞0的解集為

  （

  -

  ∞

  ，

  a

  ）

  ∪

  （

  1

  a

  ，

  +

  ∞

  ）

  ；乙同學(xué)：y＜0的解集為

  （

  -

  ∞

  ，

  a

  ）

  ∪

  （

  1

  a

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，丙同學(xué)：y=（ax-1）（x-a）的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．在這三個(gè)同學(xué)的論述中，只有一個(gè)假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．a(chǎn)＜-1

  B．-1＜a＜0

  C．0＜a＜1

  D．a(chǎn)＞1
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在2021年的全國兩會(huì)上，“碳達(dá)峰”“碳中和”被首次寫入政府工作報(bào)告，也進(jìn)一步成為網(wǎng)絡(luò)熱詞．為了減少自身消費(fèi)的碳排放，節(jié)省燃料．經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到某種型號(hào)的汽車每小時(shí)耗油量Q（單位：L）與速度v（單位：km/h）（40≤v≤120）的數(shù)據(jù)關(guān)系：
  

  Q

  （

  v

  ）

  =

  0 . 000025 v 3 - 0 . 004 v 2 + 0 . 25 v	（ 0 ＜ v ＜ 100 ）
  0 . 00625 v 2 - 1 . 101 v + 57 . 6	（ 100 ≤ v ≤ 120 ）

  ．
  （1）王先生購買了一輛這種型號(hào)的汽車接送孩子上學(xué)，由于城市道路擁堵，每小時(shí)只能行駛40km,王先生家距離學(xué)校路程為8km,王先生早上開車送孩子到學(xué)校，晚上開車接回家，求王先生每天開車接送孩子的耗油量；
  （2）周末，王先生開車帶全家到周邊游玩，經(jīng)過一段長度為100km平坦的高速公路（勻速行駛），這輛車應(yīng)以什么速度在這段高速公路行駛才能使總耗油量最少？
  組卷：28引用：1難度：0.4

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）具有如下性質(zhì)：
  ①定義域均為R；
  ②f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)；
  ③f（x）+g（x）=e^x（常數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
  利用上述性質(zhì)，解決以下問題：
  （1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
  （2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[f（x）]²-[g（x）]²為定值，并求出這個(gè)定值；
  （3）已知m∈R，記函數(shù)y=2m?g（2x）-4f（x），x∈[-1，0]的最小值為φ（m），求φ（m）．
  組卷：35引用：1難度：0.4

  解析