2023-2024學(xué)年陜西省西安市高新一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/13 15:0:1
一、選擇題:本題共8小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},則A∩B=( ?。?/h2>
組卷:4962引用:37難度:0.9 -
2.命題“?x≥3,x2-2x+3<0”的否定是( ?。?/h2>
組卷:189引用:20難度:0.8 -
3.設(shè)
,則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為( )α∈{-1,12,1,2,3}組卷:74引用:2難度:0.7 -
4.如今我國(guó)物流行業(yè)蓬勃發(fā)展,極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=eax+b(a,b為常數(shù)),若該果蔬在6℃的保鮮時(shí)間為216小時(shí),在24℃的保鮮時(shí)間為8小時(shí),那么在12℃時(shí),該果蔬的保鮮時(shí)間為( )
組卷:42引用:1難度:0.7 -
5.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如函數(shù)
的圖象大致是( ?。?/h2>f(x)=3x1-x2組卷:69引用:6難度:0.7 -
6.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當(dāng)0≤x1<x2時(shí),[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,設(shè)
,a=f(55),b=f(-2),則a,b,c的大小關(guān)系為( )c=f(33)組卷:48引用:1難度:0.8 -
7.已知二次函數(shù)y=(ax-1)(x-a).甲同學(xué):y>0的解集為
;乙同學(xué):y<0的解集為(-∞,a)∪(1a,+∞),丙同學(xué):y=(ax-1)(x-a)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè).在這三個(gè)同學(xué)的論述中,只有一個(gè)假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ?。?/h2>(-∞,a)∪(1a,+∞)組卷:26引用:1難度:0.7
四、解答題:本題共6小題,共56分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
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21.在2021年的全國(guó)兩會(huì)上,“碳達(dá)峰”“碳中和”被首次寫入政府工作報(bào)告,也進(jìn)一步成為網(wǎng)絡(luò)熱詞.為了減少自身消費(fèi)的碳排放,節(jié)省燃料.經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到某種型號(hào)的汽車每小時(shí)耗油量Q(單位:L)與速度v(單位:km/h)(40≤v≤120)的數(shù)據(jù)關(guān)系:
.Q(v)=0.000025v3-0.004v2+0.25v(0<v<100)0.00625v2-1.101v+57.6(100≤v≤120)
(1)王先生購(gòu)買了一輛這種型號(hào)的汽車接送孩子上學(xué),由于城市道路擁堵,每小時(shí)只能行駛40km,王先生家距離學(xué)校路程為8km,王先生早上開車送孩子到學(xué)校,晚上開車接回家,求王先生每天開車接送孩子的耗油量;
(2)周末,王先生開車帶全家到周邊游玩,經(jīng)過一段長(zhǎng)度為100km平坦的高速公路(勻速行駛),這輛車應(yīng)以什么速度在這段高速公路行駛才能使總耗油量最少?組卷:28引用:1難度:0.4 -
22.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)具有如下性質(zhì):
①定義域均為R;
②f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù);
③f(x)+g(x)=ex(常數(shù)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…).
利用上述性質(zhì),解決以下問題:
(1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[f(x)]2-[g(x)]2為定值,并求出這個(gè)定值;
(3)已知m∈R,記函數(shù)y=2m?g(2x)-4f(x),x∈[-1,0]的最小值為φ(m),求φ(m).組卷:38引用:1難度:0.4