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2022-2023學年江蘇省泰州市高港區(qū)口岸中學高一（下）第一次段考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/11 8:0:9

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知向量
a
=
（
1
，-
2
）
，
b
=
（
m
,
4
）
，且
a
∥
b
，那么
a
-
b
等于（　?。?/h2>
A．（4，0） B．（0，4） C．（3，-6） D．（-3，6）
組卷：127引用：5難度：0.8
解析
2．已知
a
、
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|
a
+
3
b
|=（　?。?/h2>
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
組卷：1411引用：131難度：0.9
解析
3．sin400°cos20°-cos40°cos110°=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：704引用：3難度：0.7
解析
4．八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋．八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨紋樣．八角星紋以白彩的成，黑線勾邊，中為方形或圓形，且有向四面八方擴張的感覺．八角星紋延續(xù)的時間較長，傳播范圍亦廣，在長江以南的時間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋．圖2是圖1抽象出來的圖形，在圖2中，圓中各個三角形（如△ACD）為等腰直角三角形，點O為圓心，中間部分是正方形且邊長為2，定點A，B所在位置如圖所示，則
AB
?
AO
的值為（　?。?br />
A．10 B．12 C．14 D．16
組卷：298引用：9難度：0.6
解析
5．已知向量
a
=
（
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
0
）
，則
a
在
b
上的投影向量的模為（　?。?/h2>
A．2 B．
3
C．1 D．
3
3
組卷：40引用：2難度：0.9
解析
6．已知
a
，
b
滿足
|
b
|
=
2
，
b
與
b
-
a
的夾角為120°，記
m
=
t
a
+
（
1
-
t
）
b
，則
|
m
|
的最小值為（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
C．1 D．
1
2
組卷：41引用：2難度：0.7
解析
7．已知
-
π
2
＜
β
-
α
＜
π
2
，sinβ-2cosα=1，
2
sinα
+
cosβ
=
2
，則
cos
（
α
-
π
3
）
=（　　）
A．
±
6
3
B．
±
3
3
C．
3
3
D．
6
3
組卷：718引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE三條邊）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上（含線段兩端點），已知
AB
=
30
3
米，AD=45米，∠BHE=θ．
（1）設(shè)Rt△FHE的周長為L，求L關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（2）θ為何值時，污水凈化效果最好？
組卷：14引用：3難度：0.4
解析
22．已知向量
a
=（cos
3
x
2
，sin
3
x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），函數(shù)f（x）=
a
?
b
-m|
a
+
b
|+1，
x
∈
[
-
π
3
，
π
4
]
，
m
∈
R
．
（1）若f（x）的最小值為-1，求實數(shù)m的值；
（2）是否存在實數(shù)m,使函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
24
49
m
2
，
x
∈
[
-
π
3
，
π
4
]
有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
組卷：169引用：9難度：0.5
解析