2008-2009學(xué)年高三(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(文科)
發(fā)布:2024/11/11 6:0:1
一、填空題(共199小題,每小題5分,滿分1000分)
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1.長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3,AD=4,AB=5,則直線A1B與平面A1B1CD所成的角的正弦值是.
組卷:13引用:2難度:0.7 -
2.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去8,得到新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2,則原來的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.
組卷:14引用:2難度:0.9 -
3.若命題甲:
成等比數(shù)列;命題乙:lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差數(shù)列,則甲是乙的條件.(12)x,22x,2x組卷:11引用:2難度:0.9 -
4.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下.根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是 .
組卷:59引用:35難度:0.7 -
5.給定兩個(gè)向量
=(3,4),h→a=(2,1),若(h→b+xh→a)⊥(h→b-h→a),則x的值等于.h→b組卷:110引用:7難度:0.7 -
6.如圖,是計(jì)算
的流程圖,判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是,處理框應(yīng)填的內(nèi)容是.1+13+15+…+12009組卷:7引用:2難度:0.9 -
7.函數(shù)
的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇0,2],則區(qū)間[a,b]的長b-a的最大值是.y=|log12x|組卷:32引用:3難度:0.9 -
8.如圖,M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N,連接MN,則弦MN的長度超過
R的概率是.√2組卷:31引用:6難度:0.7 -
9.考察下列一組不等式:
,將上述不等式在左右兩端視為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣,使以上的不等式成為推廣不等式的特例,則推廣的不等式為.⎧⎪⎨⎪⎩23+53>22×5+2×5224+54>23×5+2×53252+552>22×512+212×52…組卷:22引用:10難度:0.7 -
10.i是虛數(shù)單位,計(jì)算
=.1-i1+i+1+i1-i組卷:5引用:2難度:0.9 -
11.給出下列條件:①ab>0;②a>0,b>0;③a<0,b<0;④ab<0.能使不等式
成立的條件序號(hào)是.ba+ab≥2組卷:28引用:2難度:0.7 -
12.三直線ax+2y-1=0,3x+y+1=0,2x-y+1=0不能圍成一個(gè)三角形,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
組卷:458引用:5難度:0.7 -
13.等比數(shù)列{an}的公比q>1,且a1>0,若a2a4+a4a10-a4a6-a52=9,則a3-a7=.
組卷:14引用:2難度:0.7 -
14.在△ABC中,tanA是以-4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tanB是以
為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則C=.13組卷:6引用:2難度:0.7 -
15.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3,0]上的最大值、最小值分別是.
組卷:55引用:16難度:0.7 -
16.設(shè)A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足
,h→AB?h→AC=0,h→AC?h→AD=0,則△BCD是三角形h→AB?h→AD=0組卷:48引用:5難度:0.5 -
17.在面積為2的等腰直角三角形ABC中(A為直角頂點(diǎn)),
=.h→AB?h→BC組卷:2引用:2難度:0.7 -
18.雙曲線
上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為8.5,則點(diǎn)P到點(diǎn)(-5,0)的距離為.x216-y29=1組卷:354引用:5難度:0.7 -
19.已知全集為R,對(duì)a>b>0,集合M={x|b<x<
},N={x|a+b2<x<a},則M∩?RN=.√ab組卷:41引用:4難度:0.7 -
20.若關(guān)于x不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立,則a的取值范圍是.
組卷:197引用:13難度:0.5 -
21.若y=f(x)是R上的函數(shù),則函數(shù)y=f(2x)與y=f(1-2x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱.
組卷:95引用:2難度:0.7 -
22.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+ax(a∈R),f(2)=6,則a=.
組卷:75引用:17難度:0.7 -
23.在等比數(shù)列{an}中,a2a10=6,a2+a10=5,則
=.a18a10組卷:14引用:2難度:0.7 -
24.在△ABC中,若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,則sinC=.
組卷:23引用:3難度:0.7 -
25.若a,b∈(0,+∞),且a+b=ab,則a2+b2的最小值是.
組卷:19引用:2難度:0.7 -
26.已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,向量
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限.h→AB組卷:23引用:3難度:0.7 -
27.如圖所示,在兩個(gè)圓盤中,指針在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是.
組卷:19引用:6難度:0.7 -
28.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若
=a1h→OB+a2009h→OA,且A,B,C三點(diǎn)共線(O為該直線外一點(diǎn)),則S2009=.h→OC組卷:152引用:5難度:0.7 -
29.若函數(shù)f(x)=x3-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
組卷:100引用:34難度:0.7 -
30.一個(gè)路口,紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間依次為30s,5s,40s,車輛到達(dá)路口,遇到黃燈或綠燈的概率為.
組卷:3引用:2難度:0.7 -
31.在平面內(nèi),如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角,那么截下的一個(gè)直角三角形按圖1所標(biāo)邊長,由勾股定理有:c2=a2+b2.設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖2所示的截面,這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三個(gè)側(cè)面面積,S4表示截面面積,那么你類比得到的結(jié)論是.
組卷:55引用:28難度:0.7 -
32.若使集合M={x|ax2+2x+a=0,a∈R}中有且只有一個(gè)元素的所有a的值組成集合N,則N=.
組卷:40引用:2難度:0.7 -
33.已知集合M={
,8},N={ab,1},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b的值為b3組卷:19引用:3難度:0.9 -
34.已知
=(1,0),h→i=(0,1)則h→j-2h→i與2h→j+h→i的夾角為h→j組卷:9引用:2難度:0.7 -
35.點(diǎn)P(1,-2,4)關(guān)于點(diǎn)A(1,-1,a)的對(duì)稱點(diǎn)是Q(b,c,-2),則a+b+c=.
組卷:29引用:2難度:0.7 -
36.設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且
,若f(2)=1,則f(4)=.f(xy)=f(x)-f(y)組卷:3引用:2難度:0.7 -
37.設(shè)全集
都是U的子集(如圖所示),則陰影部分所示的集合是 .U=R,M={x|y=√x2-4},N={x|2x-1≥1}組卷:28引用:2難度:0.7 -
38.已知G是△ABC的重心,過G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F,且有
,則h→AE=λh→AB,h→AF=μh→AC=.1λ+1μ組卷:55引用:2難度:0.7 -
39.已知等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a3=3,若前n項(xiàng)和為18,且an-2+an-1+an=1,則n=.
組卷:31引用:2難度:0.5 -
40.若t>4,則函數(shù)f(x)=cos2x+tsinx-t的最大值是.
組卷:8引用:2難度:0.7 -
41.已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值為 .
組卷:2196引用:45難度:0.5 -
42.若雙曲線
的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=8x的準(zhǔn)線重合,則雙曲線的離心率為.x28-y2b2=1組卷:3引用:3難度:0.9 -
43.若向量
與向量b=(2x,-3)的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.a=(x,x+23)組卷:48引用:3難度:0.7 -
44.若α是第二象限角,其終邊上一點(diǎn)
,且P(x,√5),則sinα=.cosα=√2x4組卷:832引用:7難度:0.7 -
45.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若首項(xiàng)a1=3,前三項(xiàng)之和為21,則a3+a4+a5=.
組卷:83引用:16難度:0.7 -
46.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2x上,則這個(gè)正三角形的邊長是.
組卷:47引用:2難度:0.7 -
47.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)時(shí),f(x)=|x|.則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.
組卷:44引用:7難度:0.5 -
48.直線l1:y=-ax+1,直線l2:y=ax-1,圓C:x2+y2=1,已知l1,l2,C共有三個(gè)交點(diǎn),則a的值為.
組卷:8引用:2難度:0.7 -
49.已知f(3)=2,f′(3)=-2,則當(dāng)x趨近于3時(shí),
趨近于 .2x-3f(x)x-3組卷:36引用:2難度:0.7 -
50.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=
(n∈N*),則a20=.an-√3√3an+1組卷:48引用:11難度:0.7 -
51.球面上有A,B,C三點(diǎn),
,若球心到平面ABC的距離為4,則球的表面積為.AB=2√3,BC=2√6,CA=6組卷:29引用:3難度:0.5 -
52.若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|(x-3)(x-22)≤0},則使A?A∩B成立的a的集合是.
組卷:144引用:5難度:0.7 -
53.平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)A(2,-1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿足
,其中0≤α,β≤1,且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為.h→OC=αh→OA+βh→OB組卷:39引用:5難度:0.5 -
54.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=(n+1)2+λ,則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是λ=.
組卷:14引用:3難度:0.7 -
55.若
,則直線2xcosα+3y+1=0的傾斜角的取值范圍是.α∈[π6,π2)組卷:48引用:2難度:0.7 -
56.已知雙曲線
的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為.a22組卷:7引用:3難度:0.7 -
57.現(xiàn)有200根相同的圓鋼管,把它們堆放成一個(gè)正三角形垛,如果要使剩余的鋼管盡可能的少,那么剩余的鋼管有根.
組卷:41引用:4難度:0.7 -
58.函數(shù)
的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是.y=tan(x2-π6)組卷:39引用:2難度:0.7 -
59.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),若f(a-1)>f(2-a),則a的取值范圍是.
組卷:247引用:6難度:0.7 -
60.復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn),則這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.
組卷:35引用:2難度:0.7 -
61.已知相交直線l和m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi),若p:l,m中至少有一條與β相交;q:α與β相交、則p是q的 條件.
組卷:26引用:2難度:0.7 -
62.已知集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且(?RA)∩B≠?,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
組卷:80引用:5難度:0.7 -
63.在大小相同的5個(gè)球中,2個(gè)是紅球,3個(gè)是白球,若從中任取2個(gè),則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是.
組卷:103引用:15難度:0.7 -
64.根據(jù)流程圖,當(dāng)x取-5時(shí),輸出的結(jié)果是.
組卷:11引用:2難度:0.7 -
65.已知直線x+3y-7=0和kx-y-2=0與x軸、y軸所圍成的四邊形有外接圓,則實(shí)數(shù)k的值是.
組卷:49引用:4難度:0.7 -
66.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列,則q的值為.
組卷:801引用:45難度:0.7 -
67.現(xiàn)有一塊長軸長為10dm,短軸長為8dm,形狀為橢圓的玻璃鏡子,欲從此鏡中劃一塊面積盡可能大的矩形鏡子,則可劃出的矩形鏡子的最大面積為.
組卷:84引用:2難度:0.7 -
68.已知圓C:x2+y2=1,點(diǎn)A(-2,0)及點(diǎn)B(2,a),若從A點(diǎn)觀察B點(diǎn),要使視線不被圓C擋住,則a的取值范圍是.
組卷:81引用:5難度:0.5 -
69.定義在R上的函數(shù)y=f(x),它同時(shí)具有下列性質(zhì):
①對(duì)任何x∈R均有f(x3)=[f(x)]3;②對(duì)任何x1,x2∈R,x1≠x2均有f(x1)≠f(x2).
則f(0)+f(-1)+f(1)=.組卷:30引用:5難度:0.7 -
70.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),f(-1)=-1.若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對(duì)所有的x∈[-1,1]都成立,則當(dāng)a∈[-1,1]時(shí),t的取值范圍是.
組卷:732引用:19難度:0.7 -
71.設(shè)向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,則實(shí)數(shù)p,q之和為.
組卷:42引用:2難度:0.7 -
72.已知集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一個(gè)元素,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
組卷:81引用:11難度:0.7 -
73.已知
=1-ni,其中m,n是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則m+ni=.m1+i組卷:13引用:7難度:0.9 -
74.若拋物線的焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上,則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
組卷:315引用:4難度:0.7 -
75.命題“a+b=2”是“直線x+y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的條件.
組卷:9引用:3難度:0.7 -
76.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn≤-3成立的最小的自然n為.an=log2n+1n+2(n∈N*)組卷:24引用:4難度:0.7 -
77.已知某圓的圓心為(2,1),若此圓與圓x2+y2-3x=0的公共弦所在直線過點(diǎn)(5,-2),則此圓的方程為.
組卷:25引用:3難度:0.5 -
78.設(shè)雙曲線
的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,且x2a2-y2b2=1,那么雙曲線的離心率為.h→FA?h→FB=0組卷:6引用:2難度:0.7 -
79.若
,則f′(1)=.f(x)=13x3+3xf′(0)組卷:36引用:5難度:0.7 -
80.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)依次為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是.
組卷:547引用:27難度:0.7
二、解答題(共40小題,滿分600分)
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239.已知△ABC中,點(diǎn)A(3,0),B(0,3),C(rcosα,rsinα)(r>0).
(1)若r=1,且,求sin2a的值;h→AC?h→BC=-1
(2)若r=3,且∠ABC=60°,求AC的長度.組卷:4引用:2難度:0.5 -
240.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+b2.
(1)若a是用正六面體骰子從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中擲出的一個(gè)數(shù),而b是用正四面體骰子從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中擲出的一個(gè)數(shù),求f(x)有零點(diǎn)的概率;
(2)若a是從區(qū)間[1,6]中任取的一個(gè)數(shù),而b是從區(qū)間[1,4]中任取的一個(gè)數(shù),求f(x)有零點(diǎn)的概率.組卷:4引用:2難度:0.5