2023-2024學(xué)年江西省上饒一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題

• 1．已知直線x+my-3=0的傾斜角為30°，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．- 3

  B．- 3 3

  C． 3 3

  D． 3 2
  組卷：406引用：10難度：0.7

  解析
• 2．直線l₁：mx-y+1=0，l₂：（3m-2）x+my-2=0，若l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D． 1 3 或1
  組卷：301引用：9難度：0.7

  解析
• 3．若橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （m＞0）與雙曲線

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  2

  =1（m＞0）有相同的焦點(diǎn)，則m的值是（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1或2

  C．1或 1 2

  D．1
  組卷：269引用：4難度：0.8

  解析
• 4．若點(diǎn)（2，1）在圓x²+y²-x+y+a=0的外部，則a的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ， 1 2 ）
  C． （ - 4 ， 1 2 ）	D． （ - ∞ ，- 4 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：1009引用：7難度：0.9

  解析
• 5．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=6，則|AF₁|+|BF₁|的值為（　　）

  A．10

  B．8

  C．16

  D．12
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析
• 6．19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著名的蒙日?qǐng)A定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日?qǐng)A，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的蒙日?qǐng)A方程為x²+y²=a²+b²．若圓（x-3）²+（y-b）²=9與橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．2 5
  組卷：279引用：6難度：0.6

  解析
• 7．已知橢圓方程

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，

  F

  是其左焦點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1）是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，若|PA|+|PF|的最大值為D_max，最小值為D_min，那么D_max+D_min=（　?。?/div>

  A． 4 3

  B．4

  C．8

  D． 8 3
  組卷：177引用：3難度：0.5

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四、解答題

• 21．已知圓M：x²+（y-1）²=8，點(diǎn)N（0，-1），P是圓M一動(dòng)點(diǎn)，若線段PN的垂直平分線與PM交于點(diǎn)Q．
  （1）求點(diǎn)Q的軌跡方程C；
  （2）若點(diǎn)A是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求

  OA

  ?

  AN

  的最大值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  組卷：35引用：4難度：0.5

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• 22．平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A₁（-a,0），A₂（a,0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A₁，A₂兩點(diǎn)所成的曲線記為曲線C．
  （1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
  （2）若m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C₁；對(duì)給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對(duì)應(yīng)的曲線為C₂.設(shè)F₁，F(xiàn)₂是C₂的兩個(gè)焦點(diǎn)，試問：在C₁上是否存在點(diǎn)N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²，并證明你的結(jié)論．
  組卷：55引用：2難度：0.3

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