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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江西省上饒一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A₁（-a,0），A₂（a,0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A₁，A₂兩點(diǎn)所成的曲線記為曲線C．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（2）若m=-1時(shí)，對應(yīng)的曲線為C₁；對給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C₂.設(shè)F₁，F(xiàn)₂是C₂的兩個(gè)焦點(diǎn)，試問：在C₁上是否存在點(diǎn)N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²，并證明你的結(jié)論．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：55引用：2難度：0.3

相似題

1．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，4），端點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡是曲線C，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x-4）²+（y-2）²=1．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知斜率為k的直線l與曲線C相交于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)E、F，直線OE，OF的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=2．若BD⊥EF，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：52引用：1難度：0.6
解析
2．在xOy平面上，我們把與定點(diǎn)F₁（-a,0）、F₂（a,0）（a＞0）距離之積等于a²的動點(diǎn)的軌跡稱為伯努利雙紐線，F(xiàn)₁、F₂為該曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．已知曲線C：（x²+y²）²=9（x²-y²）是一條伯努利雙紐線．
（1）求曲線C的焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)；
（2）判斷曲線C上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O．如果存在，求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：56引用：2難度：0.5
解析
3．y=kx+1與橢圓
x
2
5
+
y
2
m
=
1
恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（　?。?/div>
A．（0，1） B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞） D．（1，+∞）
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：178引用：5難度：0.9
解析

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A．（0，1）	B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞）	D．（1，+∞）