2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)九校共同體八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?/div>

  A． 22 7

  B． 16

  C． π 2

  D．3.1415926
  組卷：38引用：2難度：0.8

  解析
• 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C 的對邊分別是a,b,c,下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/div>

  A．∠A-∠B=∠C	B．a(chǎn)2=b2-c2
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．a(chǎn)=5，b=12，c=13
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析
• 3．下列運(yùn)算中，正確的是（　　）

  A． 9 =±3

  B． 3 - 8 =2

  C． | - 4 | = 2

  D． （ - 8 ） 2 = - 8
  組卷：863引用：20難度：0.9

  解析
• 4．如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（　?。?/div>

  A．（1，-2）

  B．（-2，1）

  C．（-3，2）

  D．（2，-3）
  組卷：1987引用：21難度：0.8

  解析
• 5．下列各圖給出了變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：327引用：2難度：0.8

  解析
• 6．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形、如果大正方形的面積13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a,較長的直角邊為b,那么（a+b）²的值為（　?。?/div>

  A．169

  B．25

  C．19

  D．13
  組卷：2459引用：47難度：0.9

  解析
• 7．對于一次函數(shù)y=-2x+4，下列結(jié)論正確的有（　?。?br />①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；
  ②函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）；
  ③函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y=-2x的圖象；
  ④若兩點(diǎn)A（1，y₁），B（3，y₂）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₂．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：437引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（共8小題，共75分）

• 22．在一次函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．小紅對函數(shù)

  y

  =

  x - 1 ， x ＜ 3

  2 ， x ≥ 3

  的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請同學(xué)們認(rèn)真閱讀探究過程并解答：
  （1）請同學(xué)們把小紅所列表格補(bǔ)充完整，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
  y	…	-2	-1	0			2	2	2	…

  
  （2）根據(jù)函數(shù)圖象，以下判斷該函數(shù)
  性質(zhì)的說法，正確的有

  ．
  ①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；
  ②此函數(shù)無最小值；
  ③當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥3時(shí)，y的值不變．
  （3）若直線y=

  1

  2

  x+b與函數(shù)y=

  x - 1 ， x ＜ 3

  2 ， x ≥ 3

  的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則b=

  ．
  組卷：405引用：2難度：0.6

  解析
• 23．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥DE于點(diǎn)D．過B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）
  【遷移應(yīng)用】已知：直線y=kx+3（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）如圖2．當(dāng)k=-

  3

  2

  時(shí)，在第一象限構(gòu)造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；
  ①直接寫出OA=

  ，OB=

  ；
  ②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （2）如圖3，當(dāng)k的取值變化，點(diǎn)A隨之在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動時(shí)，在y軸左側(cè)過點(diǎn)B作BN⊥AB，并且BN=AB，連接ON，問△OBN的面積是否為定值，請說明理由；
  （3）【拓展應(yīng)用】如圖4，當(dāng)k=-2時(shí)，直線l：y=-2與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P（n,-2）、Q分別是直線l和直線AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)△PQC是以CQ為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：538引用：3難度：0.3

  解析