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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)九校共同體八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥DE于點(diǎn)D．過B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）
【遷移應(yīng)用】已知：直線y=kx+3（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)

（1）如圖2．當(dāng)k=-

時，在第一象限構(gòu)造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；
①直接寫出OA=

，OB=

；
②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖3，當(dāng)k的取值變化，點(diǎn)A隨之在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動時，在y軸左側(cè)過點(diǎn)B作BN⊥AB，并且BN=AB，連接ON，問△OBN的面積是否為定值，請說明理由；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，當(dāng)k=-2時，直線l：y=-2與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P（n,-2）、Q分別是直線l和直線AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)△PQC是以CQ為斜邊的等腰直角三角形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．

【答案】2；3

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/8 6:0:2組卷：538引用：3難度：0.3

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，0），直線l與x軸，y軸分別交于A（10，0），B（0，10）兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x,y）是第一象限直線l上的動點(diǎn)．
（1）求直線l的解析式；
（2）設(shè)△POQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)△POQ的面積等于20時，在y軸上是否存在一點(diǎn)C，使∠CPO=22.5°，若存在，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/8 8:0:1組卷：1371引用：4難度：0.2
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知直線l：y=x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2．點(diǎn)D在線段AC上，且∠CDB=∠ABC，過點(diǎn)C作BC的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)E，連接AE．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求證：AE⊥AB；
（3）如果點(diǎn)P是直線CE上的動點(diǎn)，連接DP，當(dāng)△DEP與△ABC相似時，求點(diǎn)P坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/7 12:0:1組卷：79引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸交于點(diǎn)B（3，0），直線y=-x以每秒1個單位長度的速度沿y軸正方向平移，平移時交線段OA于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)C，交點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時結(jié)束運(yùn)動．
（1）求出直線y=kx+b的關(guān)系式；
（2）如圖1，若直線CD的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+1，P是直線CD上一點(diǎn)，當(dāng)△ADP的面積等于△AOB的面積時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在直線y=-x運(yùn)動過程中，過點(diǎn)D作DE⊥y軸交AB于點(diǎn)E，連接CE，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．求出當(dāng)t為何值時，△CDE是等腰三角形？
發(fā)布：2024/10/8 8:0:1組卷：447引用：1難度：0.3
解析

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