2023-2024學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)第三聯(lián)盟校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的.

• 1．一元二次方程x²-2x+3=0的一次項系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：161引用：2難度：0.9

  解析

• 2．二次函數(shù)y=（x-1）²-2圖象的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，-2）

  B．（1，2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：94引用：1難度：0.5

  解析

• 3．將拋物線y=x²向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=x2+3

  B．y=x2-3

  C．y=（x+3）2

  D．y=（x-3）2
  組卷：1345引用：32難度：0.7

  解析

• 4．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：132引用：7難度：0.9

  解析

• 5．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△ABF．下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（　?。?/h2>

  A．∠DAE

  B．∠EAB

  C．∠DAB

  D．∠DAF
  組卷：300引用：8難度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程x²-3x-9=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個相等實數(shù)根	B．沒有實數(shù)根
  C．有兩個不相等實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：121引用：8難度：0.9

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• 7．2023年是中國共產(chǎn)黨建黨102周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育活動．據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為10萬人，5月份的參觀人數(shù)增加到12.1萬人．設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．10（1+x）2=12.1	B．10（1-2x）=12.1
  C．10（1+2x）=12.1	D．12.1（1-x）2=10
  組卷：219引用：5難度：0.8

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• 8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（　　）

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：1972引用：41難度：0.7

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三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．如圖，在等邊△ABC中，點P為線段BC上一動點（不與B，C重合），連接AP．以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)α角，得到線段AQ．
  
  （1）如圖1，連接PQ，點M為線段PQ的中點．當(dāng)點M在線段AC上時，求證：AC平分∠PAQ；
  （2）如圖2，點D為線段AC的中點，連接CQ．當(dāng)α=60°時：
   ①判斷AB與CQ的位置關(guān)系，并說明理由；
  ②連接DQ．若AC=2，求AQ+DQ的最小值．
  組卷：157引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A（4，0），C（-1，0）兩點，與y軸交于點B，點P為拋物線上的一個動點，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點Q．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點．設(shè)△APQ的面積為S₁，△BCQ的面積為S₂．求S₁-S₂的最大值，并求此時點P的坐標(biāo)；
  （3）過點P作PD垂直于x軸于點D，與線段AB交于點N．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,且2＜m＜4，PD中點為點M，AB中點為點E，若

  NM

  =

  2

  2

  EN

  ，求m的值．
  
  組卷：437引用：3難度：0.4

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