2021-2022學(xué)年廣東省黃岡中學(xué)廣州學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．x2-3x+2=0

  B．x2-xy=2

  C．x2+ 1 x =2

  D．2（x-1）=x
  組卷：1068引用：18難度：0.8

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• 2．將方程x²+2x-5=0配方后，原方程變形為（　　）

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x-1）2=6
  組卷：1087引用：15難度：0.6

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• 3．已知函數(shù)：①y=2x-1；②y=-2x²-1；③y=3x³-2x²；④y=2x²-x-1；⑤y=ax²+bx+c,其中二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2879引用：14難度：0.9

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• 4．拋物線y=（x-2）²+3的對稱軸是（　?。?/div>

  A．直線x=-2

  B．直線x=2

  C．直線x=-3

  D．直線x=3
  組卷：579引用：93難度：0.9

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• 5．已知拋物線y=（x-3）²-1與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（3，6）	B．（0，8）
  C．（0，-1）	D．（4，0）或（2，0）
  組卷：936引用：6難度：0.8

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• 6．為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?/div>

  A．16（1-x）2=9

  B．9（1+x）2=16

  C．16（1-2x）=9

  D．9（1+2x）=16
  組卷：1223引用：10難度：0.6

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• 7．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜2

  B．m≤2

  C．m＜2且m≠1

  D．m≤2且m≠1
  組卷：3831引用：45難度：0.7

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• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-1，0），對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞0

  B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大

  C．c＜0

  D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
  組卷：1205引用：35難度：0.9

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三、解答題（共9小題，共72分）

• 24．數(shù)學(xué)探究課上老師出這樣一道題：“如圖，等邊△ABC中有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，試求∠APB的度數(shù)．”小明和小軍探討時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種求∠APB度數(shù)的方法，下面是這種方法的一部分思路，請按照下列思路要求畫圖或判斷．
  （1）在圖中畫出△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的△AP₁B；
  （2）試判斷△BP₁P的形狀，并說明理由；
  （3）求∠APB的度數(shù)．
  組卷：21引用：2難度：0.5

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• 25．已知拋物線y=-x²+bx+c交y軸于點(diǎn)C，過C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，且OC=CE=2．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，如果點(diǎn)N是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以MNCE為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，連接EO，延長EO交拋物線于點(diǎn)F，點(diǎn)P為EF上方拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交EF于點(diǎn)G，作PH⊥EF于點(diǎn)H，請問是否存在點(diǎn)P，使得△HPG的周長最長，若存在，請求出周長的最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：316引用：3難度：0.1

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