2022-2023學年四川省內(nèi)江市威遠中學高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題.（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）

• 1．命題“?x∈[0，+∞），x²-2020cosx＞0”的否定為（　?。?/div>

  A． ? x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ] ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ＜ 0

  B． ? x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ＜ 0

  C． ? x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ≤ 0

  D． ? x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ] ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ≤ 0
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析
• 2．雙曲線

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  4

  =1的漸近線方程是（　?。?/div>

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 3 x

  C．y=± 3 4 x

  D．y=± 4 3 x
  組卷：145引用：12難度：0.9

  解析
• 3．拋物線y=ax²的準線方程是y=2，則a的值為（　?。?/div>

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C．8

  D．-8
  組卷：2024引用：79難度：0.9

  解析
• 4．若f′（x₀）=-2，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  等于（　?。?/div>

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：452引用：4難度：0.7

  解析
• 5．焦點在x軸上，右焦點到短軸端點的距離為2，到左頂點的距離為3的橢圓的標準方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 4 + y 2 = 1

  C． y 2 4 + x 2 3 = 1

  D． x 2 + y 2 4 = 1
  組卷：40引用：9難度：0.7

  解析
• 6．3＜m＜5是方程

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  3

  =1表示橢圓的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：31引用：4難度：0.9

  解析
• 7．若雙曲線C₁：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  8

  =1與C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C₂的焦距為4

  5

  ，則b=（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：106引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知對稱軸都在坐標軸上的橢圓C過點A（

  1

  2

  ，

  15

  4

  ）與點B（2，0），過點（1，0）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，直線BP，BQ分別交直線x=3于E，F(xiàn)兩點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）

  PE

  ?

  QF

  是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：133引用：4難度：0.6

  解析
• 22．以橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的中心O為圓心，

  a

  2

  +

  b

  2

  為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”．設橢圓C的左頂點為P，左焦點為F，上頂點為Q，且滿足|PQ|=2，S_△OPQ=

  6

  2

  S_△OFQ．
  （Ⅰ）求橢圓C及其“準圓”的方程；
  （Ⅱ）若橢圓C的“準圓”的一個弦ED（不與坐標軸垂直）與橢圓C交于M、N兩點，試證明：當

  OM

  ?

  ON

  =0時，試問弦ED的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：68引用：6難度：0.1

  解析