2023-2024學年廣東省揭陽市惠來縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共30分）

• 1．如果（m+1）x²-mx+1=0是一元二次方程，則（　?。?/h2>

  A．m≠0

  B．m≠-1

  C．m≠1

  D．m≠-1且m≠0
  組卷：246引用：4難度：0.8

  解析

• 2．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：834引用：25難度：0.9

  解析

• 3．如圖，DE∥BC，AD：DB=2：3，EC=6，則AE的長是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．10
  組卷：1022難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x+2=0時，配方后所得的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=-2
  組卷：680難度：0.8

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．當∠ABC=90°，平行四邊形ABCD是矩形

  B．當AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形

  C．當AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形

  D．當AC⊥BD，平行四邊形ABCD是正方形
  組卷：3075引用：28難度：0.8

  解析

• 6．下列說法錯誤的是（　　）

  A．了解一批燈泡的使用壽命應采用抽樣調查

  B．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率

  C．一組數據x1，x2，x3，x4的平均數是3，方差是2，則新數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數是5，方差是4

  D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
  組卷：210引用：5難度：0.8

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程x²-2x-k=0沒有實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k＜-1

  D．k≤-1
  組卷：1228難度：0.9

  解析

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 22．已知矩形ABCD中，AD=10，P是AD邊上一點，連接BP，將△ABP沿著直線BP折疊得到△EBP．
  （1）若AB=6；
  ①如圖1，若點E在BC邊上，AP的長為

  ；
  ②P、E、C三點在同一直線上時，求AP的長；
  （2）如圖3，當點P是AD的中點時，此時點E落在矩形ABCD內部，延長BE交DC于點F，若點F是CD的三等分點，求AB的長．
  
  組卷：61難度：0.3

  解析

• 23．問題背景：在解決“半角模型”問題時，旋轉是一種常用方法，如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，點E，F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，連接EF，探究線段BE，EF，DF之間的數量關系．
  （1）探究發(fā)現：小明同學的方法是將△ABE繞點A逆時針旋轉120°至△ADG的位置，使得AB與AD重合，然后證明△AGF≌△AEF，從而得出結論：

  ．
  （2）拓展延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E，F分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，連接EF．（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
  （3）嘗試應用：
  如圖③，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=45°，連接EF，已知BE=3，DF=2，求正方形ABCD的邊長．
  
  組卷：1196引用：3難度：0.2

  解析