問題背景:在解決“半角模型”問題時,旋轉(zhuǎn)是一種常用方法,如圖①,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,點E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°,連接EF,探究線段BE,EF,DF之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)探究發(fā)現(xiàn):小明同學的方法是將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°至△ADG的位置,使得AB與AD重合,然后證明△AGF≌△AEF,從而得出結(jié)論:
EF=BE+DF
EF=BE+DF
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(2)拓展延伸:如圖②,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點,且∠EAF=
∠BAD,連接EF.(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由;
(3)嘗試應用:
如圖③,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點,且∠EAF=45°,連接EF,已知BE=3,DF=2,求正方形ABCD的邊長.