26.北師大版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第23頁(yè)告訴我們,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如由圖①可以得到(a+b)
2=a
2+2ab+b
2,這樣就用圖形面積驗(yàn)證了完全平方公式.
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)類(lèi)似地,寫(xiě)出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式
;
(2)如圖③的圖案被稱(chēng)為“趙爽弦圖”,是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,它表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.此圖由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形,中空的部分是一個(gè)小正方形.已知直角三角形的兩直角邊分別為a,b,若a+b=5,(a-b)
2=13,求大正方形的面積;
(3)如圖④,在邊長(zhǎng)為m(m>2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí),求正方形MNPQ的面積.