2023-2024學年重慶一中高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8個小題，每題只有一個選項正確，每小題5分，共40分）

• 1．命題“?x＞0，3x-2＞0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x＞0，3x-2≤0	B．?x≤0，3x-2≤0
  C．?x≤0，3x-2＞0	D．?x＞0，3x-2≤0
  組卷：11難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|x（3-x）＞0}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．[0，2]

  B．（0，2]

  C．[-1，3）

  D．[-1，3]
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析
• 3．若

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ，則

  x

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  的最大值是（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：142引用：1難度：0.8

  解析
• 4．如圖，已知全集U=R，集合A={x∈Z|x²-9≤0}，B={x|x-2≥0}，則圖中陰影部分表示的集合中的元素個數為（　?。?/div>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析
• 5．設實數a,b滿足

  1

  b

  ＞

  1

  a

  ＞

  1

  ，則下列不等式一定成立的是（　?。?/div>

  A．a＜b

  B．ab＜b2

  C． a b ＜ a + 1 b + 1

  D．a+b＜ab+1
  組卷：79難度：0.8

  解析
• 6．已知p：“（x-m）²＞3（x-m）”是q：“x²-3x-4≤0”成立的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-∞，-4]∪[4，+∞）	B．（-∞，-4）∪（4，+∞）
  C．（-4，4）	D．[-4，4]
  組卷：129引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知集合A={x|x²-ax+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，若A∩B=?，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．a＜2

  B．-2＜a＜2

  C．a＞-2

  D．a≥2
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），非空集合A₁={x|f（x）=0}，A₂={x|f（f（x））=0}
  （1）證明：A₁?A₂的充要條件是c=0；
  （2）若A₁=A₂，求b的取值范圍．
  組卷：79引用：1難度：0.3

  解析
• 22．已知集合A={a₁，a₂，a₃…a_n}?N^*，其中n∈N且n≥3，a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n，若對任意的x,y∈A（x≠y），都有|x-y|≥

  xy

  k

  ，則稱集合A具有性質M_k．
  （1）集合A={1，2，a}具有性質M₃，求a的最小值；
  （2）已知A具有性質M₁₅，求證：

  1

  a

  1

  -

  1

  a

  n

  ≥

  n

  -

  1

  15

  ；
  （3）已知A具有性質M₁₅，求集合A中元素個數的最大值，并說明理由．
  組卷：138難度：0.4

  解析