2022-2023學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知經(jīng)過(guò)A（0，2），B（1，0）兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為（1，k），那么k=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C． - 1 2

  D．2
  組卷：187引用：2難度：0.9

  解析

• 2．圓C：（x-2）²+（y-2）²=4的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（　?。?/h2>

  A．（-2，-2），2

  B．（2，2），2

  C．（-2，-2），4

  D．（2，2），4
  組卷：215引用：1難度：0.7

  解析

• 3．有一組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為0.1，則數(shù)據(jù)x₁+2，x₂+2，?，x_n+2的方差為（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．1.1

  D．2.1
  組卷：161引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是實(shí)數(shù)，若

  a

  =（2，2m-3，2），

  b

  =（4，2，3n-2），且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：140引用：2難度：0.8

  解析

• 5．記錄并整理某車間10名工人一天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量（單位：個(gè)）如表所示：
  

  工人	趙甲	錢乙	孫丙	李丁	周戊	吳己	鄭庚	王辛	馮壬	陳癸
  產(chǎn)品數(shù)量/個(gè)	46	48	51	53	53	56	56	56	58	71

  那么這10名工人一天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的第30百分位數(shù)為（　　）

  A．49.5

  B．51

  C．52

  D．53
  組卷：116引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[6，26]，樣本數(shù)據(jù)分組為[6，10），[10，14），[14，18），[18，22），[22，26]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于14克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于10克并且小于22克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．90

  B．75

  C．60

  D．45
  組卷：115引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要兩道工序，設(shè)事件A=“第一道工序加工合格”，事件B=“第二道工序加工合格”，只有第一道工序加工合格才進(jìn)行第二道工序加工，那么事件“產(chǎn)品不合格”可以表示為（　　）

  A． A

  B．AB

  C．A B

  D． A ∪A B
  組卷：239引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，且AD=CD=PD=2AB．
  （Ⅰ）求證：AB⊥平面PAD；
  （Ⅱ）求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值；
  （Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)G（G與P，B不重合），使得DG與平面PBC所成角的正弦值為

  2

  3

  ？若存在，求

  PG

  PB

  的值，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：224引用：5難度：0.6

  解析

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)．
  （i）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1），直線BC，BD分別與x軸交于M，N兩點(diǎn)．求證：|AM|=|AN|；
  （ii）若點(diǎn)P坐標(biāo)為

  （

  2

  ，

  3

  3

  ）

  ，直線g的方程為

  3

  x

  -

  6

  y

  -

  2

  3

  =0，橢圓E上存在定點(diǎn)Q，使直線QC，QD分別與直線g交于M，N兩點(diǎn)，且|AM|=|AN|．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，結(jié)論不需證明．
  組卷：157引用：1難度：0.5

  解析