2023-2024學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列計(jì)算中，計(jì)算正確的有（　?。﹤€(gè)．
  ①

  3

  -

  1

  125

  =-

  1

  5

  ；
  ②

  16

  =±

  4

  ；
  ③

  3

  81

  =9；
  ④

  0

  .

  4

  =

  0

  .

  2

  ．

  A．1道

  B．2道

  C．3道

  D．4道
  組卷：180引用：1難度：0.8

  解析
• 2．下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（　　）

  A． 1 ， 2 ， 3

  B．1.5，2，2.5

  C．6，8，13

  D．9，12，15
  組卷：83引用：1難度：0.5

  解析
• 3．（-9）²的平方根是（　?。?/div>

  A．-9

  B．±9

  C．81

  D． ± - 9
  組卷：296引用：1難度：0.8

  解析
• 4．點(diǎn)P坐標(biāo)為（6-3a,a+2），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（3，3）	B．（3，-3）
  C．（3，3）或（-6，6）	D．（3，-3）或（6，-6）
  組卷：468引用：3難度：0.7

  解析
• 5．若點(diǎn)A（2，y₁），點(diǎn)B（-1，y₂），點(diǎn)C（3，1）都在一次函數(shù)y=kx+10的圖象上，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．無(wú)法確定
  組卷：160引用：1難度：0.7

  解析
• 6．如圖，點(diǎn)A，C都是數(shù)軸上的點(diǎn)，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（　?。?/div>

  A． 1 - 10

  B． - 5

  C． - 5 + 1

  D． - 10 - 1
  組卷：1469引用：6難度：0.5

  解析
• 7．如圖，有一棱長(zhǎng)為3dm的正方體盒子，現(xiàn)要按圖中箭頭所指方向從點(diǎn)A到點(diǎn)D拉一條捆綁線繩，使線繩經(jīng)過(guò)ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四個(gè)面，則所需捆綁線繩的長(zhǎng)至少為（　?。ヾm.

  A．15

  B．9

  C． 3 13

  D． 5 10
  組卷：231引用：1難度：0.5

  解析
• 8．兩個(gè)一次函數(shù)y=bx+k和y=kx+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：348引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 23．【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．
  
  【小試牛刀】
  把兩個(gè)全等的直角△ABC和△DAE如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a,b,c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積：S_梯形ABCD=

  ，S_△EBC=

  ，S_{四邊形AECD}=

  ．
  再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，它們滿足的關(guān)系式為

  ，化簡(jiǎn)后，可得到勾股定理．
  【知識(shí)運(yùn)用】
  如圖2，河道上A，B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距150米，C，D為兩個(gè)菜園（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD=50米，BC=30米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個(gè)抽水點(diǎn)P，使得抽水點(diǎn)P到兩個(gè)菜園C，D的距離和最短，則該最短距離為

  米．
  【知識(shí)遷移】
  借助上面的思考過(guò)程，請(qǐng)直接寫出當(dāng)0＜x＜40時(shí)，代數(shù)式

  x

  2

  +

  25

  +

  （

  40

  -

  x

  ）

  2

  +

  16

  的最小值=

  ．
  組卷：129引用：1難度：0.1

  解析
• 24．如圖，直線AB：y=

  3

  4

  x+

  3

  2

  與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．CD⊥x軸與直線AB交于點(diǎn)D．
  （1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)，且始終在直線AB下方，當(dāng)△ABP的面積為

  9

  2

  時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出所有使△APQ是以AP為腰的等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：2664引用：4難度：0.5

  解析