2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)湘一立信中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：3難度：0.9

  解析
• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．2ab+3ab=5a2b2
  C．a(chǎn)8÷a4=a2	D．（a3）2=a6
  組卷：142引用：6難度：0.7

  解析
• 3．二次函數(shù)y=-（x-1）²+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-1，5）

  B．（1，5）

  C．（-1，-5）

  D．（1，-5）
  組卷：684引用：8難度：0.9

  解析
• 4．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　?。?/div>

  A．4cm,5cm,9cm	B．8cm,8cm,15cm
  C．5cm,5cm,10cm	D．6cm,7cm,14cm
  組卷：7123引用：58難度：0.9

  解析
• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-5，1）

  B．（5，-1）

  C．（1，5）

  D．（-5，-1）
  組卷：1153引用：13難度：0.9

  解析
• 6．函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  +

  1

  中自變量x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x≠-1

  B．x＞-1

  C．x=-1

  D．x＜-1
  組卷：197引用：70難度：0.9

  解析
• 7．一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1848引用：13難度：0.8

  解析
• 8．下列命題中，為真命題的是（　　）

  A．六邊形的內(nèi)角和為360度

  B．多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)

  C．矩形的對(duì)角線互相垂直

  D．三角形兩邊的和大于第三邊
  組卷：532引用：62難度：0.9

  解析

三.解答題（共9小題，6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分）

• 24．復(fù)合函數(shù)也被稱為函數(shù)的合成，通俗來說是指將一個(gè)函數(shù)作為另一個(gè)函數(shù)的輸入，從而將兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)組合在一起形成一個(gè)新的函數(shù)，其中每一個(gè)函數(shù)的輸出都是下一個(gè)函數(shù)的輸入．
  例如：y₁=2x,y₂=3y₁-2，當(dāng)x=1時(shí)，則y₁=2，將y₁代入，則y₂=3y₁-2=4．
  （1）若y₁=3x（0≤x≤1），y₂=-2y₁+1，求y₂的取值范圍；
  （2）若s=x+b（0≤x≤1且b為常數(shù)），y=s²-2s-3，求y的最小值；
  （3）二次函數(shù)y=ax²+bx+c經(jīng)過（1，0）且a＞2b＞3c,若

  y

  1

  =

  （

  b

  a

  ）

  2

  +

  （

  c

  a

  ）

  2

  ，y₂=-y₁+1，求y₂的取值范圍．
  組卷：255引用：1難度：0.5

  解析
• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為M（1，-3），與x軸的交點(diǎn)為A和B．將拋物線y=ax²+bx+c繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)M₁，A₁為點(diǎn)M，A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線與y軸相交于C，D．
  （1）若原拋物線過點(diǎn)（3，5），求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
  （2）若A，A₁關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，求直線AA₁的解析式；
  （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是原拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是旋轉(zhuǎn)后的圖形的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，E為線段AM的中點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以P，Q，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：251引用：1難度：0.1

  解析