如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為M（1，-3），與x軸的交點(diǎn)為A和B．將拋物線y=ax²+bx+c繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)M₁，A₁為點(diǎn)M，A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線與y軸相交于C，D．
（1）若原拋物線過(guò)點(diǎn)（3，5），求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）若A，A₁關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，求直線AA₁的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是原拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是旋轉(zhuǎn)后的圖形的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，E為線段AM的中點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以P，Q，E，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容