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2023-2024學(xué)年貴州省三新改革聯(lián)盟高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/11 2:0:4

一、選擇題（本題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）.

1．關(guān)于空間向量，下列四個結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．方向相反的兩個向量是相反向量
B．任意兩個空間向量總是共面的
C．零向量沒有方向
D．不相等的兩個空間向量的模必不相等
組卷：288引用：2難度：0.5
解析
2．已知，A（-1，-4），B（λ，2）兩點所在直線的傾斜角為
3
π
4
，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>
A．-7 B．-5 C．-2 D．2
組卷：165引用：12難度：0.7
解析
3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．則下列向量中與
B
1
M
相等的向量是（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：1875引用：106難度：0.9
解析
4．已知向量
i
，
j
，
k
是空間中三個兩兩垂直的單位向量，
m
=
4
j
+
5
k
，
n
=
-
8
i
+
5
j
-
4
k
，則
m
?
n
的值為（　　）
A．0 B．-20 C．20 D．40
組卷：70引用：2難度：0.5
解析
5．某汽車客運公司托運行李的費用y（元）與行李質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像可知，乘客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為（　?。?/h2>
A．20kg B．25kg C．30kg D．35kg
組卷：12引用：1難度：0.8
解析
6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P為空間一點，且滿足
BP
=
λ
BC
+
μ
B
B
1
，
λ
，
μ
∈
[
0
，
1
]
，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>
A．當(dāng)λ=0時，點P在棱BB₁上
B．當(dāng)λ=μ時，點P在線段B₁C上
C．當(dāng)μ=1時，點P在棱B₁C₁上
D．當(dāng)λ+μ=1時，點P在線段B₁C上
組卷：41引用：3難度：0.5
解析
7．如圖，甲站在水庫底面上的點D處，乙站在水壩斜面上的點C處．已知庫底與水壩所成的二面角為150°，測得從D，C到庫底與水壩的交線的距離分別為
DA
=
30
3
m
,
CB
=
40
m
，若AB=20m,則甲、乙兩人相距（　?。?/h2>
A．10m B．
10
47
m
C．70m D．
10
83
m
組卷：69引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6個小題，17題10分，其余每個小題12分，共70分）.

21．如圖1平行四邊形AECF由一個邊長為6的正方形和2個等腰直角三角形組成，沿AD，BC將2個三角形折起到與平面ABCD垂直（如圖2），連接EF，AE，CF，AC．

（1）求點E到平面ACF的距離；
（2）線段AF上是否存在點M，使得直線BM與平面ACF的夾角為30°．若存在，指出點M的位置；若不存在，請說明理由．
組卷：16引用：1難度：0.6
解析
22．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且CC₁=CD=DD₁=
1
2
C
1
D
1
=2．
（1）證明：AD⊥平面CC₁D₁D；
（2）若∠A₁CD₁=
π
3
，求平面A₁AC與平面ABC夾角的余弦值．
組卷：27引用：3難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年貴州省三新改革聯(lián)盟高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）.

1．關(guān)于空間向量，下列四個結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

2．已知，A（-1，-4），B（λ，2）兩點所在直線的傾斜角為3π4，則實數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>

3．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c．則下列向量中與B1M相等的向量是（ ）

4．已知向量i，j，k是空間中三個兩兩垂直的單位向量，m=4j+5k，n=-8i+5j-4k，則m?n的值為（ ）

5．某汽車客運公司托運行李的費用y（元）與行李質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像可知，乘客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為（ ?。?/h2>

6．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，P為空間一點，且滿足BP=λBC+μBB1，λ，μ∈[0，1]，則下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>

7．如圖，甲站在水庫底面上的點D處，乙站在水壩斜面上的點C處．已知庫底與水壩所成的二面角為150°，測得從D，C到庫底與水壩的交線的距離分別為DA=303m,CB=40m，若AB=20m,則甲、乙兩人相距（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6個小題，17題10分，其余每個小題12分，共70分）.

22．如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面為矩形，平面AA1D1D⊥平面CC1D1D，且CC1=CD=DD1=12C1D1=2．（1）證明：AD⊥平面CC1D1D；（2）若∠A1CD1=π3，求平面A1AC與平面ABC夾角的余弦值．

一、選擇題（本題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）.

1．關(guān)于空間向量，下列四個結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

2．已知，A（-1，-4），B（λ，2）兩點所在直線的傾斜角為
3
π
4
，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC與BD的交點，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．則下列向量中與
B
1
M
相等的向量是（　　）

4．已知向量
i
，
j
，
k
是空間中三個兩兩垂直的單位向量，
m
=
4
j
+
5
k
，
n
=
-
8
i
+
5
j
-
4
k
，則
m
?
n
的值為（　　）

5．某汽車客運公司托運行李的費用y（元）與行李質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像可知，乘客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為（　?。?/h2>

6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P為空間一點，且滿足
BP
=
λ
BC
+
μ
B
B
1
，
λ
，
μ
∈
[
0
，
1
]
，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

7．如圖，甲站在水庫底面上的點D處，乙站在水壩斜面上的點C處．已知庫底與水壩所成的二面角為150°，測得從D，C到庫底與水壩的交線的距離分別為
DA
=
30
3
m
,
CB
=
40
m
，若AB=20m,則甲、乙兩人相距（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6個小題，17題10分，其余每個小題12分，共70分）.

22．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且CC₁=CD=DD₁=
1
2
C
1
D
1
=2．
（1）證明：AD⊥平面CC₁D₁D；
（2）若∠A₁CD₁=
π
3
，求平面A₁AC與平面ABC夾角的余弦值．