2023-2024學(xué)年重慶市高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則

  z

  的虛部為（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：57引用：3難度：0.9

  解析
• 2．已知向量

  a

  =（cos120°，sin120°），

  b

  =（1，0），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A．- 3 2 b

  B．- 1 2 b

  C． 1 2 b

  D． 3 2 b
  組卷：86引用：5難度：0.7

  解析
• 3．在△ABC中，

  cos

  A

  =

  3

  5

  ，tanB=2，則tan（A+B）=（　　）

  A．2

  B． 5 3

  C．-2

  D． - 5 3
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知α，β是空間中兩個(gè)不同的平面，m,n是空間中兩條不同的直線(xiàn)，則（　?。?/div>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若α⊥β，m?α，則m⊥β	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
  組卷：47引用：3難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)

  y

  =

  1

  +

  cos

  2

  ωx

  2

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  6

  ]

  上的最小值為

  1

  4

  ，則ω的值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．2
  組卷：52引用：2難度：0.7

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• 6．某圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)半圓環(huán)（如圖所示），且其中內(nèi)、外半圓弧所在圓的半徑分別為2和6，則該圓臺(tái)的體積為（　?。?/div>

  A． 14 3 3 π

  B． 26 3 3 π

  C． 26 3 π

  D． 52 3 π
  組卷：77引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，PA=4，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE與PA所成角的正切值為（　　）

  A． 2 4

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：434引用：7難度：0.7

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示．已知A（-

  1

  6

  ，0），B（

  1

  3

  ，M），C（x₀，-M），AB⊥AC．
  （1）求x₀和f（x）的解析式；
  （2）將f（x）的圖象向右平移

  1

  3

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

  1

  2

  ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在[0，

  1

  2

  ]上的值域．
  組卷：152引用：4難度：0.5

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• 22．中國(guó)剪紙是一種民間藝術(shù)．具有廣泛的群眾基礎(chǔ)，交融于各族人民的社會(huì)生活，現(xiàn)有一張矩形卡片ABCD，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為t（t為常數(shù)），從△ABD中裁出一個(gè)內(nèi)接正方形紙片EFGH，使得點(diǎn)E，H分別AB，AD上，設(shè)

  ∠

  DBA

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ，矩形紙片ABCD的面積為S₁，正方形紙片EFGH的面積為S₂．
  （1）當(dāng)

  α

  =

  π

  3

  時(shí)，求正方形紙片EFGH的邊長(zhǎng)（結(jié)果用t表示）；
  （2）當(dāng)α變化時(shí)，求

  S

  2

  S

  1

  的最大值及對(duì)應(yīng)的α值．
  組卷：43引用：3難度：0.5

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