2023-2024學(xué)年福建省漳州三中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.

• 1．設(shè)U={x|x是不大于6的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，5}，求?_U（A∪B）=（　?。?/div>

  A．?	B．{4，6}
  C．{1，2，3，5}	D．{1，2，3，4，5，6}
  組卷：248引用：6難度：0.9

  解析
• 2．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若

  a

  -

  i

  3

  +

  i

  為實(shí)數(shù)，則a=（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D． - 1 3
  組卷：255引用：12難度：0.9

  解析
• 3．甲組有4名護(hù)士，1名醫(yī)生；乙組有6名護(hù)士，2名醫(yī)生．現(xiàn)需緊急組建醫(yī)療小隊(duì)，若從甲、乙兩組中各抽調(diào)2名人員，則選出的4名人員中恰有1名醫(yī)生的不同選法共有（　?。?/div>

  A．130種

  B．132種

  C．315種

  D．360種
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  ，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A．5

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：391引用：4難度：0.7

  解析
• 5．已知a＞0，二項(xiàng)式

  （

  x

  +

  a

  x

  2

  ）

  6

  的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/div>

  A．36

  B．30

  C．15

  D．10
  組卷：113引用：5難度：0.7

  解析
• 6．在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0．已知發(fā)信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05，若發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，則接受信號(hào)為1的概率為（　　）

  A．0.475

  B．0.525

  C．0.425

  D．0.575
  組卷：280引用：9難度：0.7

  解析
• 7．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  1

  +

  2

  C

  1

  n

  +

  2

  2

  C

  2

  n

  +

  2

  3

  C

  3

  n

  +

  …

  +

  2

  n

  C

  n

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，其前n項(xiàng)和為S_n，則使S_n＞2023的最小的n是（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：51引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．學(xué)校團(tuán)委和工會(huì)聯(lián)合組織教職員工進(jìn)行益智健身活動(dòng)比賽．經(jīng)多輪比賽后，由教師甲、乙作為代表進(jìn)行決賽．決賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝者得10分，負(fù)者得-5分，沒有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的獲得冠軍．已知教師甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.4，0.5，0.75，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙獲得冠軍的概率分別記為p₁，p₂．
  （1）判斷甲、乙獲得冠軍的實(shí)力是否有明顯差別（如果

  |

  p

  1

  -

  p

  2

  |

  ≥

  2

  |

  p

  2

  1

  -

  p

  2

  2

  |

  5

  +

  0

  .

  1

  ，那么認(rèn)為甲、乙獲得冠軍的實(shí)力有明顯差別，否則認(rèn)為沒有明顯差別）；
  （2）用X表示教師乙的總得分，求X的分布列與期望．
  組卷：74引用：6難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
  （1）若經(jīng)過點(diǎn)（0，0）的直線與函數(shù)f（x）的圖像相切于點(diǎn)（2，f（2）），求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，若g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)為x₁，x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：65引用：11難度：0.3

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