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已知函數(shù)f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
（1）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)與函數(shù)f（x）的圖像相切于點(diǎn)（2，f（2）），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)

（

）

（

）

，若g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)為x₁，x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：65引用：11難度：0.3

相似題

1．（1）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，x-sinx≥0；
（2）已知函數(shù)f（x）=sinx-x+axsinx,x∈[0，π]，a∈R，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（i）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f'（x）在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
上存在唯一的極大值點(diǎn)；
（ii）若f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/21 1:0:8組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
2
x
+
1
2
x
2
．
（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若不等式
f
（
x
）
≤
x
（
e
x
+
1
2
x
-
a
-
2
）
-
1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/22 3:0:20組卷：308引用：6難度：0.3
解析
3．已知f（x）=x²-2x+alnx.
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=2，存在正實(shí)數(shù)x₁，x₂，使得f（x₁）+f（x₂）=x₁+x₂成立，求x₁+x₂的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/18 1:0:8組卷：54引用：2難度：0.6
解析

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