當前位置： 2023-2024學年福建省漳州三中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷> 試題詳情

學校團委和工會聯(lián)合組織教職員工進行益智健身活動比賽．經(jīng)多輪比賽后，由教師甲、乙作為代表進行決賽．決賽共設(shè)三個項目，每個項目勝者得10分，負者得-5分，沒有平局．三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的獲得冠軍．已知教師甲在三個項目中獲勝的概率分別為0.4，0.5，0.75，各項目的比賽結(jié)果相互獨立．甲、乙獲得冠軍的概率分別記為p₁，p₂．
（1）判斷甲、乙獲得冠軍的實力是否有明顯差別（如果
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p
1
-
p
2
|
≥
2
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p
2
1
-
p
2
2
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5
+
0
.
1
，那么認為甲、乙獲得冠軍的實力有明顯差別，否則認為沒有明顯差別）；
（2）用X表示教師乙的總得分，求X的分布列與期望．

【考點】離散型隨機變量的均值（數(shù)學期望）；離散型隨機變量及其分布列．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：75引用：6難度：0.6

相似題

1．2023年9月23日，第19屆亞洲運動會在杭州正式開幕．這是1990年第11屆北京亞運會、2010年第16屆廣州亞運會之后，中國第三次主辦亞運盛會，也進一步激發(fā)了中國全民參與體育活動的熱情．為調(diào)查學生對亞運會相關(guān)知識的了解情況，某中學進行了亞運會知識問答測試，將得分在70分及以上的學生稱為“亞運迷”．現(xiàn)將該學校參與知識問答活動的學生的得分（滿分100分）進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）估計該學校學生參與知識問答測試的得分的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）按是否為“亞運迷”比例采用分層抽樣的方法抽取5名學生前往杭州參加亞運志愿者活動，其中2名學生參與宣傳工作，3名學生參與場務(wù)工作．記參與宣傳工作的“亞運迷”的學生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：29引用：2難度：0.5
解析
2．某學校開展了一項“摸球過關(guān)”的游戲，規(guī)則如下：不透明的盒子中有3個黑球，2個白球．這些球除顏色外完全相同，闖關(guān)者每一輪從盒子中一次性取出3個球，將其中的白球個數(shù)記為該輪得分X，記錄完得分后，將摸出的球全部放回盒子中，當闖關(guān)者完成第n輪游戲，且其前n輪的累計得分恰好為n時，游戲過關(guān)，同時游戲結(jié)束，否則繼續(xù)參與游戲：若第3輪后仍未過關(guān)，則游戲也結(jié)束．每位闖關(guān)者只能參加一次游戲．
（1）求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望；
（2）若某同學參加該項游戲，求他能夠過關(guān)的概率．
發(fā)布：2024/11/11 0:0:2組卷：126引用：3難度：0.5
解析
3．某地舉行一場游戲，每個項目成功率的計算公式為P_i=
R
i
N
，其中P_i為第i個項目的成功率，R_i為該項目成功的人數(shù)，N為參加游戲的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對300人進行一次測試，共5個游戲項目．測試前根據(jù)實際情況，預估了每個項目的難度，如表所示：

項目號 1 2 3 4 5

游戲前預估成功率P_i 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4

測試后，隨機抽取了20人的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：

項目號 1 2 3 4 5

實測成功人數(shù) 16 16 14 14 4

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計這300人中第5個項目的實測成功的人數(shù)；
（2）從抽樣的20人中隨機抽取2人，記這2人中第5個項目成功的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
（3）游戲項目的預估難度和實測難度之間會有偏差，設(shè)P′_i為第i個項目的實測成功率，并定義統(tǒng)計量S=
1
n
[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，若S＜0.05，則本次游戲項目的成功率預估合理，否則不合理，試檢驗本次測試對成功率的預估是否合理．
發(fā)布：2024/11/10 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.5
解析

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項目號	1	2	3	4	5
游戲前預估成功率P_i	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

項目號	1	2	3	4	5
實測成功人數(shù)	16	16	14	14	4