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2022-2023學年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）月考數學試卷（1月份）（線上）

發(fā)布：2024/7/27 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|y=ln（x-3）}，集合B={x|x²-3x＞0}，則下列結論正確的是（　　）
A．A∩B=B B．A∩（?_UB）≠? C．A∪B=B D．A?（?_UB）
組卷：15難度：0.7
解析
2．若m,n∈R，且mn≠0則“2^2m＜4ⁿ”是“方程
x
2
n
+
y
2
m
=
1
表示焦點在x軸上的橢圓”的（　?。?/div>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：41引用：3難度：0.5
解析
3．意大利著名天文學家伽利略曾錯誤地猜測鏈條自然下垂時的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布?伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數學界征求答案．1691年他的弟弟約翰?伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數學表達式--雙曲余弦函數：f（x）=c+acosh
x
a
=c+a?
e
x
a
+
e
-
x
a
2
（e為自然對數的底數）．當c=0，a=1時，記p=f（-1），
m
=
f
（
1
2
）
，n=f（2），則p,m,n的大小關系為（　?。?/div>
A．p＜m＜n B．n＜m＜p C．m＜p＜n D．m＜n＜p
組卷：66引用：6難度：0.6
解析
4．已知α，β，γ是三個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　　）
A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m∥α，m∥β，則α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n D．若m∥α，n∥α，則m∥n
組卷：68難度：0.6
解析
5．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準線為l,P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若
FP
=3
FQ
，則|
QF
|=（　?。?/div>
A．3 B．2 C．
5
2
D．
8
3
組卷：268引用：2難度：0.6
解析
6．若
tan
（
α
+
π
3
）
=
1
3
，則
co
s
2
（
-
α
+
π
6
）
+
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　　）
A．
-
7
10
B．
9
10
C．
-
1
2
D．
3
10
組卷：99引用：4難度：0.6
解析
7．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，向量
OP
=
（
n
,
S
n
n
）
，
O
P
1
=
（
m
,
S
m
m
）
，
O
P
2
=
（
k
,
S
k
k
）
（
m
,
n
,
k
∈
N
*
）
，且
OP
=
λ
O
P
1
+
μ
O
P
2
，則用n,m,k表示λ，則λ=（　　）
A．
m
-
k
n
-
k
B．
n
-
k
m
-
k
C．
m
-
n
k
-
n
D．
n
-
m
k
-
m
組卷：37引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

21．已知A，B分別為雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
,
b
＞
0
）
的左、右頂點，M為雙曲線E上異于A、B的任意一點，直線MA、MB斜率乘積為
3
4
，焦距為
2
7
．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）P為直線x=4上的動點，若直線PA與E的另一交點為C，直線PB與E的另一交點為D．證明：直線CD過定點．
組卷：75引用：2難度：0.3
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
ax
有兩個極值點x₁，x₂（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：f（x₁）+f（x₂）＞2．
組卷：258引用：8難度：0.1
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若m∥α，n∥α，則m∥n

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）月考數學試卷（1月份）（線上）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.