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已知A，B分別為雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
,
b
＞
0
）
的左、右頂點，M為雙曲線E上異于A、B的任意一點，直線MA、MB斜率乘積為
3
4
，焦距為
2
7
．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）P為直線x=4上的動點，若直線PA與E的另一交點為C，直線PB與E的另一交點為D．證明：直線CD過定點．
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：75引用：2難度：0.3
相似題
  • 1．設曲線x=
    2
    y
    -
    y
    2
    上的點到直線x-y-2=0的距離的最大值為a,最小值為b,則a-b的值為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：199引用：8難度：0.7
  • 2．雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    經過點
    P
    （
    5
    2
    2
    ，
    3
    2
    2
    ）
    ，且點P到雙曲線C兩漸近線的距離之比為4：1．（1）求C的方程；
    （2）過點P作不平行于坐標軸的直線 l1 交雙曲線于另一點Q，作直線l2|l1交C的漸近線于兩點A，B（A在第一象限），使|AB|=|PQ|，記l1和直線QB的斜率分別為k1，k2．
    （i）證明：k1?k2是定值；
    （ii）若四邊形ABQP的面積為5，求 k1-k2．
    發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：127引用：1難度：0.3
  • 菁優(yōu)網3．平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線
    C
    ：
    y
    2
    a
    2
    -
    x
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的離心率為
    2
    ，實軸長為4．
    （1）求C的方程；
    （2）如圖，點A為雙曲線的下頂點，直線l過點P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點與上頂點之間），過P的直線交C于G，H兩點，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點，若直線AN，OM的斜率kAN，kOM滿足kAN?kOM=1，求點P的坐標．
    發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：61引用：2難度：0.5
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