2022-2023學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/12/11 5:30:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.若直線l的方向向量是
,則直線l的傾斜角是( )e=(-1,3)A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6組卷:609引用:11難度:0.8 -
2.直線l1:x+my-2=0,l2:mx+(m-2)y-3=0,若l1⊥l2,則m的值為( ?。?/h2>
A.0 B.1 C.2 D.0或1 組卷:102引用:4難度:0.7 -
3.在下列四個(gè)命題中,正確的是( )
A.若直線的傾斜角越大,則直線斜率越大 B.過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的直線方程都可以表示為:y-y0=k(x-x0) C.經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線方程都可以表示為:(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1) D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0 組卷:149引用:5難度:0.7 -
4.已知直線l:x+y-4=0上動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引切線,則切線長(zhǎng)的最小值是( )
A. 7B. 6C. 22-1D. 22組卷:192引用:6難度:0.6 -
5.已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓E:
=1的左、右焦點(diǎn),P是橢圓E上一動(dòng)點(diǎn),G點(diǎn)是三角形PF1F2的重心,則點(diǎn)G的軌跡方程為( ?。?/h2>x29+y2A.x2+9y2=1 B.x2+9y2=1(y≠0) C. x281+y29=1D. x281+y29=1(y≠0)組卷:565引用:5難度:0.7 -
6.已知橢圓C:
+x2a2=1(a>b>0),點(diǎn)y2b2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上,則橢圓C的離心率為( )(105a,105b)A. 55B. 12C. 32D. 22組卷:228引用:3難度:0.6 -
7.過(guò)橢圓C:
=1(a>b>0)左焦點(diǎn)F(-c,0)作傾斜角為x2a2+y2b2的直線l,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),其中P為線段AB的中點(diǎn),線段PF的長(zhǎng)為π6c,則橢圓C的離心率為( ?。?/h2>33A. 55B. 12C. 32D. 63組卷:192引用:1難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21.已知橢圓E:
的離心率為x2a2+y2b2=1(a>b>0),點(diǎn)12在橢圓E上,F(xiàn)為其左焦點(diǎn),過(guò)F的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).P(1,32)
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試求△OAB面積的最大值以及此時(shí)直線l的方程.組卷:85引用:3難度:0.4 -
22.橢圓C:
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,焦距為2x2a2+y2b2,點(diǎn)M為橢圓上位于x軸上方的一點(diǎn),滿足2=0,且△MF1F2的面積為2.MF1?MF2
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),記直線AP的斜率為k1,直線BQ的斜率為k2,已知k1=2k2.過(guò)點(diǎn)B作直線PQ的垂線,垂足為H,問(wèn):在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)T,使得|TH|為定值,若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.組卷:133引用:2難度:0.3