當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2
2
，點(diǎn)M為橢圓上位于x軸上方的一點(diǎn)，滿足
M
F
1
?
M
F
2
=0，且△MF₁F₂的面積為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，記直線AP的斜率為k₁，直線BQ的斜率為k₂，已知k₁=2k₂.過(guò)點(diǎn)B作直線PQ的垂線，垂足為H，問(wèn)：在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)T，使得|TH|為定值，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：133引用：2難度：0.3

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），且離心率為
6
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N（M，N與點(diǎn)A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問(wèn)：是否存在定點(diǎn)P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：249引用：6難度：0.5
解析
2．點(diǎn)
M
（
2
，
1
）
在橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為
2
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在x上是否存在點(diǎn)若P使得
PA
?
PB
為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：68引用：1難度：0.1
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)為A（-2，0），焦距為
2
3
．動(dòng)圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過(guò)點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn)，記直線AM、AN的斜率分別為k₁和k₂．
（1）求證：k₁k₂=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點(diǎn)Q，使得|PQ|為定值？
發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：91引用：2難度：0.3
解析

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