2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)東北育才雙語學(xué)校九年級(jí)（上）第四次獨(dú)立練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．下列各式：
  ①y=2x²-3xz+5；②y=3-2x+5x²；③y=

  1

  x

  2

  +2x-3；④y=ax²+bx+c；⑤y=（2x-3）（3x-2）-6x²；⑥y=（m²+1）x²+3x-4（m為常數(shù)）；⑦y=m²x²+4x-3（m為常數(shù)）．
  是二次函數(shù)的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：246引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知拋物線與二次函數(shù)y=-3x²的圖象相同，開口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），它對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（　　）

  A．y=-3（x-1）2+3	B．y=3（x-1）2+3
  C．y=3（x+1）2+3	D．y=-3（x+1）2+3
  組卷：1083引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂滿足x₁+x₂=4和x₁?x₂=3，那么二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象有可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：735引用：21難度：0.9

  解析

• 4．在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx與一次函數(shù)y=bx-a的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：14769引用：69難度：0.4

  解析

• 5．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²-7x+

  45

  2

  與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C₁，將C₁向左平移得到C₂，C₂與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線y=

  1

  2

  x+m與C₁、C₂共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）

  A．- 45 8 ＜m＜- 5 2

  B．- 29 8 ＜m＜- 1 2

  C．- 29 8 ＜m＜- 5 2

  D．- 45 8 ＜m＜- 1 2
  組卷：3790引用：21難度：0.6

  解析

• 6．拋物線y=x²+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=1．若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+3-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．2≤t＜11

  B．t≥2

  C．6＜t＜11

  D．2≤t＜6
  組卷：6538引用：33難度：0.6

  解析

• 7．如圖，是拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y₂=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-2，0）；③方程ax²+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y₂＜y₁；⑤若

  ax

  2

  1

  +bx₁=

  ax

  2

  2

  +bx₂，且x₁≠x₂；則x₁+x₂=1．則命題正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5個(gè)

  B．4個(gè)

  C．3個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：1352引用：7難度：0.3

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P（m,n）．給出下列結(jié)論，正確的有（　　）
  ①abc＞0；
  ②9a-3b+c＜0；
  ③若點(diǎn)（-

  1

  2

  ，y₁），（

  1

  2

  ，y₂），（

  3

  2

  ，y₃）在拋物線上，則y₂＜y₁＜y₃；
  ④關(guān)于x的ax²+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，則k≥c-n；
  ⑤當(dāng)n=-

  3

  a

  時(shí)，△ABP為等邊三角形．

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：502引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共4小題，共40分）

• 23．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（-2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？
  （3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  
  組卷：6275引用：27難度：0.3

  解析

• 24．已知：如圖，拋物線y=ax²+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，3），P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí)，求線段PC的最大值；
  （3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：2075引用：13難度：0.2

  解析