1．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）的頂點D（1，4），拋物線與x交于點A（-1，0）和B，與y軸交于點C．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點G（2，0）和點H（0，）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及點B坐標(biāo)：
（Ⅱ）在拋物線的對稱軸上找一點E，使HE+AE的值最小，求點E的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若F為拋物線對稱軸上的一個定點，
①過點H作y軸的垂線l,若對于拋物線上任意一點P（m,n）都滿足P到直線l的距離與它到定點F的距離相等，求點F的坐標(biāo)；
②在①的條件下，拋物線上是否存在一點P，使FP+GP最小，若存在，求出點P的坐標(biāo)及FP+GP的最小值；若不存在，請說明理由．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，頂點A、C、D均在坐標(biāo)軸上，且AB=5，sinB=．
（1）求過A、C、D三點的拋物線的解析式；
（2）記直線AB的解析式為y₁=mx+n,（1）中拋物線的解析式為y₂=ax²+bx+c,求當(dāng)y₁＜y₂時，自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)直線AB與（1）中拋物線的另一個交點為E，P點為拋物線上A、E兩點之間的一個動點，當(dāng)P點在何處時，△PAE的面積最大？并求出面積的最大值．

3．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx-2（a≠0）的圖象交x軸于A（-1，0），B（2，0），交y軸于C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且使|PB-PC|最大，求點P的坐標(biāo)；
（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在一點M，使S_△BOM=S_△COM？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．