2023年安徽省合肥市廬江縣廬州學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)
發(fā)布:2024/11/18 6:30:2
一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
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1.-6的相反數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:2145引用:79難度:0.8 -
2.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高,達(dá)68285萬噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。?/h2>
組卷:407引用:7難度:0.7 -
3.如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體,該幾何體的三視圖中完全相同的是( ?。?/h2>
組卷:440引用:8難度:0.8 -
4.神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn),其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的( ?。?/h2>
組卷:1466引用:33難度:0.9 -
5.如圖,Rt△ABC是一塊直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過頂點(diǎn)A,若DE∥CB,則∠DAB的度數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:1092引用:19難度:0.7 -
6.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O的直徑,若∠B=20°,則∠CAD的度數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:2315引用:32難度:0.6 -
7.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶,被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同),讓小樂從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從中隨機(jī)抽取一張,則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( ?。?/h2>
組卷:1086引用:19難度:0.6
三、解答題(本大題共9小題,共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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22.閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文,請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況
我們知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn).與此相對應(yīng),一元二次方程的根也有三種情況:有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況.
下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-,b2a)和一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac,分別分a>0和a<0兩種情況進(jìn)行分析:4ac-b24a
(1)a>0時(shí),拋物線開口向上.
①當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí),有4ac-b2<0.∵a>0,∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)<0.4ac-b24a
∴頂點(diǎn)在x軸的下方,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖1).
②當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí),有4ac-b2=0.∵a>0,∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)=0.4ac-b24a
∴頂點(diǎn)在x軸上,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(如圖2).
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
③當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí),
……
(2)a<0時(shí),拋物線開口向下.
……
A.?dāng)?shù)形結(jié)合
B.統(tǒng)計(jì)思想
C.分類討論
D.轉(zhuǎn)化思想
(2)請參照小論文中當(dāng)a>0時(shí)①②的分析過程,寫出③中當(dāng)a>0,Δ<0時(shí),一元二次方程根的情況的分析過程,并畫出相應(yīng)的示意圖;
(3)實(shí)際上,除一元二次方程外,初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí).例如:可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解.請你再舉出一例為 .組卷:1187引用:13難度:0.6 -
23.綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).
(1)操作判斷
操作一:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平;
操作二:在AD上選一點(diǎn)P,沿BP折疊,使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處,把紙片展平,連接PM,BM.
根據(jù)以上操作,當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí),寫出圖1中一個(gè)30°的角:.
(2)遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片,繼續(xù)探究,過程如下:
將正方形紙片ABCD按照(1)中的方式操作,并延長PM交CD于點(diǎn)Q,連接BQ.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí),∠MBQ=°,∠CBQ=°;
②改變點(diǎn)P在AD上的位置(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,D重合),如圖3,判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)拓展應(yīng)用
在(2)的探究中,已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm,當(dāng)FQ=1cm時(shí),直接寫出AP的長.組卷:4681引用:23難度:0.2