閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文,請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).
用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況 我們知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng),一元二次方程的根也有三種情況:有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況. 下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(- b 2 a 4 ac - b 2 4 a (1)a>0時(shí),拋物線開口向上. ①當(dāng)Δ=b2-4ac>0時(shí),有4ac-b2<0.∵a>0,∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo) 4 ac - b 2 4 a ∴頂點(diǎn)在x軸的下方,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖1). ②當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí),有4ac-b2=0.∵a>0,∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo) 4 ac - b 2 4 a ∴頂點(diǎn)在x軸上,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(如圖2). ∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. ③當(dāng)Δ=b2-4ac<0時(shí), …… (2)a<0時(shí),拋物線開口向下. …… |
AC
AC
(從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可);A.?dāng)?shù)形結(jié)合
B.統(tǒng)計(jì)思想
C.分類討論
D.轉(zhuǎn)化思想
(2)請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a>0時(shí)①②的分析過程,寫出③中當(dāng)a>0,Δ<0時(shí),一元二次方程根的情況的分析過程,并畫出相應(yīng)的示意圖;
(3)實(shí)際上,除一元二次方程外,初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí).例如:可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解.請(qǐng)你再舉出一例為
可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解(答案不唯一)
可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解(答案不唯一)
.【考點(diǎn)】根的判別式.
【答案】AC;可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解(答案不唯一)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1187引用:13難度:0.6
相似題
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1.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列說法:
①若a+c=b,則b2-4ac≥0;
②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根;
③若x=c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,則一定有ac+b+1=0成立;
④若x=x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則;b2-4ac=(2ax0+b)2
其中正確的( )發(fā)布:2024/12/23 13:0:2組卷:424引用:6難度:0.5 -
2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長為5,當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí),求k的值.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2673引用:11難度:0.7 -
3.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-3(m+1)x+2m+3=0
(1)如果該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)該方程的兩個(gè)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:951引用:4難度:0.6
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