2022-2023學(xué)年河南省鄭州市十校聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知函數(shù)f（x）在x=x₀處可導(dǎo)，若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則f'（x₀）=（　?。?/div>

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D．8
  組卷：258引用：4難度：0.8

  解析
• 2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁+a₅+a₉=6，S₁₁=-11，則使S_n取得最大值時(shí)n的值為（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：92引用：1難度：0.8

  解析
• 3．《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽數(shù)的概率為（　?。?/div>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：197引用：9難度：0.8

  解析
• 4．2023年3月，某校A，B，C，D，E，F(xiàn)六名同學(xué)參加了中學(xué)生地球科學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，均在比賽中取得優(yōu)異成績(jī)，現(xiàn)這6名同學(xué)和他們的主教練共7人站成一排合影留念，則主教練和A站在兩端，B、C相鄰，B、D不相鄰的排法種數(shù)為（　?。?/div>

  A．36

  B．48

  C．56

  D．72
  組卷：184引用：5難度：0.7

  解析
• 5．在易怒與患心臟病這兩個(gè)變量的計(jì)算中，有以下結(jié)論：①當(dāng)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)時(shí)，那么在100個(gè)易怒的人中有90人患心臟??；②由χ²的觀測(cè)值得到有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)系，是指有10%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，可以認(rèn)為某人是否患心臟病與是否易怒有關(guān)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若

  P

  （

  X

  ≥

  1

  ）

  =

  5

  9

  ，則D（Y）=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 4 9

  D． 8 9
  組卷：309引用：5難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）＞f'（x）+1，f（0）=3，則不等式f（x）＞2e^x+1的解集為（　?。?/div>

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（1，+∞）
  組卷：295引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）

• 21．某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成．每批產(chǎn)品的非原料總成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：
  

  x	1	2	3	4	5	6	7
  y	6	11	21	34	66	101	196

  
  根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制如圖所示的散點(diǎn)圖．
  觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用對(duì)數(shù)函數(shù)模型y=a+blnx和指數(shù)函數(shù)模型y=c?d^x分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合．
  （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+blnx與y=c?d^x（c,d均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為非原料總成本y關(guān)于生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）
  （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
  （3）已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，若該產(chǎn)品的總成本不得高于123470元，請(qǐng)估計(jì)最多能生產(chǎn)多少千件產(chǎn)品．
  參考數(shù)據(jù)：
  

  y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	100.54
  62.14	1.54	2535	50.12	3.47

  其中v_i=lgy_i，

  v

  =

  1

  7

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ．
  參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線

  ?

  v

  =

  ?

  a

  +

  ?

  β

  u

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  a

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ．
  組卷：122引用：5難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x,a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x（e^x-a-1）-f（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：102引用：3難度：0.3

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