2010年新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第02講：從算術(shù)到代數(shù)

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．觀察下列等式
  9-1=8
  16-4=12
  25-9=16
  36-16=20
  …
  這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，請(qǐng)用含n（n為正整數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律

   

  ．
  組卷：172引用：6難度：0.5

  解析
• 2．給出下列算式：
  l²+1=1×2，2²+2=2×3，3²+3=3×4，…
  觀察上面一列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律：

  ．
  組卷：108引用：1難度：0.7

  解析
• 3．已知：2+

  2

  3

  =2²×

  2

  3

  ，3+

  3

  8

  =3²×

  3

  8

  ，4+

  4

  15

  =4²×

  4

  15

  ，5+

  5

  24

  =5²×

  5

  24

  ，…，若10+

  b

  a

  =10²×

  b

  a

  符合前面式子的規(guī)律，則a+b=

  ．
  組卷：5620引用：71難度：0.5

  解析
• 4．若（m+n）人完成一項(xiàng)工程需要m天，則n個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要

   

  天．
  （假定每個(gè)人的工作效率相同）
  組卷：1114引用：13難度：0.5

  解析
• 5．某同學(xué)上學(xué)時(shí)步行，回家時(shí)坐車，路上一共用90分鐘，若往返都坐車，全部行程只需30分鐘，如果往返都步行，共需

   

  分鐘．
  組卷：115引用：2難度：0.9

  解析
• 6．觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n≥2）個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是S．
  
  按此規(guī)律推斷出S與n的關(guān)系式為S=

   

  ．
  組卷：174引用：23難度：0.7

  解析
• 7．如圖．將面積為a²的小正方形與面積為b²的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）則三角形ABC的面積是
  組卷：721引用：6難度：0.3

  解析
• 8．17個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是306，那么緊接在這17個(gè)數(shù)后面的那17個(gè)連續(xù)整數(shù)的和等于

   

  ．
  組卷：274引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共8小題，滿分87分）

• 25．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，組委會(huì)決定用NS公司贊助的款購(gòu)買一批獎(jiǎng)品，若以1臺(tái)NS計(jì)算器和3本《數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座》書為一份獎(jiǎng)品，則可買100份獎(jiǎng)品；若以1臺(tái)NS計(jì)算器和5本《數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座》書為一份獎(jiǎng)品，則可買80份獎(jiǎng)品，問這筆錢全部用來購(gòu)買計(jì)算器或《數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座》書，可各買多少？
  組卷：251引用：7難度：0.7

  解析
• 26．閱讀下列材料：
  十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)．國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為：n=

  食品消費(fèi)支出總額

  消費(fèi)支出總額

  ×100%，
  各類家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：
  

  家庭類型	貧困	溫飽	小康	富裕	最富裕
  n	n＞60%	50%＜n＜60%	40%＜n＜50%	30%＜n＜40%	n≤30%

  根據(jù)上述材料，解答下列問題：
  某校初三學(xué)生對(duì)我市一個(gè)鄉(xiāng)的農(nóng)民家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查．從1997年至2002年間，該鄉(xiāng)每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加500元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加200元．1997年該鄉(xiāng)農(nóng)民家庭平均剛達(dá)到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費(fèi)支出總額平均為8000元．
  （1）1997年該鄉(xiāng)平均每戶家庭食品消費(fèi)支出總額為多少元？
  （2）設(shè)從1997年起m年后該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)為n_m（m為正整數(shù)），請(qǐng)用m的代數(shù)式表示該鄉(xiāng)平均每戶當(dāng)年的恩格爾系數(shù)n_m，并利用這個(gè)公式計(jì)算2003年該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)．（百分號(hào)前保留整數(shù)）
  （3）按這樣的發(fā)展，該鄉(xiāng)將于哪年開始進(jìn)入小康家庭生活？該鄉(xiāng)農(nóng)民能否實(shí)現(xiàn)十六大提出的2020年我國(guó)全面進(jìn)入小康社會(huì)的目標(biāo)？
  組卷：222引用：20難度：0.3

  解析