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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市重點高中市郊聯(lián)體高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/8 4:0:8

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，A∪B=A，則實數(shù)a的值為（　　）
A．{2} B．{-1，2} C．{1，2} D．{0，2}
組卷：695引用：5難度：0.7
解析
2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>
A．f（x）=x²-|x| B．
f
（
x
）
=
1
x
2
C．f（x）=e^|x| D．f（x）=|lnx|
組卷：257引用：10難度：0.7
解析
3．△ABC中，點M為AC上的點，且
AM
=
3
MC
，若
BM
=
λ
BA
+
μ
BC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，則μ-λ=（　　）
A．
-
1
3
B．
-
1
2
C．
1
3
D．
1
2
組卷：196引用：2難度：0.7
解析
4．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為（　　）
A．63里 B．126里 C．192里 D．228里
組卷：549引用：16難度：0.6
解析
5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），當(dāng)x∈[-3，0）時，f（x）=2^x+sin
πx
3
，則f（2023）=（　?。?/h2>
A．
1
4
-
3
2
B．-
1
4
C．
3
4
D．-
1
4
+
3
2
組卷：776引用：16難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，-
π
2
＜
φ
＜
π
2
）
圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
6
，且關(guān)于點
（
5
π
18
，
0
）
對稱，則φ的值為（　?。?/h2>
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
組卷：188引用：4難度：0.5
解析
7．若函數(shù)f（x）=lg（1-ax）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（-∞，0）
組卷：211引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：（滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置．）

21．已知數(shù)列{a_n}中a_n＞0，其前n項和為S_n，且對任意n∈N^*，都有
（
a
n
+
1
）
2
=
4
S
n
．等比數(shù)列{b_n}中，b₁+b₃=30，b₄+b₆=810．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{（-1）ⁿa_n+b_n}的前n項和T_n．
組卷：63引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=3x-
1
x
+
blnx
．
（1）當(dāng)b=-4時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若?x∈[1，e]上，使得4x-
1
x
-
f
（
x
）
＜
-
1
+
b
x
成立，求b的取值范圍．
組卷：139引用：5難度：0.2
解析

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2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市重點高中市郊聯(lián)體高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={1，3，a2}，B={1，a+2}，A∪B=A，則實數(shù)a的值為（ ）

2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ?。?/h2>

3．△ABC中，點M為AC上的點，且AM=3MC，若BM=λBA+μBC（λ，μ∈R），則μ-λ=（ ）

5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），當(dāng)x∈[-3，0）時，f（x）=2x+sinπx3，則f（2023）=（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜π2）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π6，且關(guān)于點（5π18，0）對稱，則φ的值為（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=lg（1-ax）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：（滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置．）

21．已知數(shù)列{an}中an＞0，其前n項和為Sn，且對任意n∈N*，都有（an+1）2=4Sn．等比數(shù)列{bn}中，b1+b3=30，b4+b6=810．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{（-1）nan+bn}的前n項和Tn．

22．已知函數(shù)f（x）=3x-1x+blnx．（1）當(dāng)b=-4時，求函數(shù)f（x）的極小值；（2）若?x∈[1，e]上，使得4x-1x-f（x）＜-1+bx成立，求b的取值范圍．

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，A∪B=A，則實數(shù)a的值為（　　）

2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。?/h2>

3．△ABC中，點M為AC上的點，且
AM
=
3
MC
，若
BM
=
λ
BA
+
μ
BC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，則μ-λ=（　　）

5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），當(dāng)x∈[-3，0）時，f（x）=2^x+sin
πx
3
，則f（2023）=（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，-
π
2
＜
φ
＜
π
2
）
圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
6
，且關(guān)于點
（
5
π
18
，
0
）
對稱，則φ的值為（　?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=lg（1-ax）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：（滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置．）

22．已知函數(shù)f（x）=3x-
1
x
+
blnx
．
（1）當(dāng)b=-4時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若?x∈[1，e]上，使得4x-
1
x
-
f
（
x
）
＜
-
1
+
b
x
成立，求b的取值范圍．