2023-2024學年北京166中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線x+y-

  3

  =0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：265引用：6難度：0.9

  解析

• 2．在三棱柱ABC-A₁B₁C中，M，N分別為A₁C₁，B₁B的中點，若

  MN

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則（x,y,z）=（　?。?/h2>

  A．（1，- 1 2 ，- 1 2 ）	B．（1， 1 2 ，- 1 2 ）
  C．（-1， 1 2 ， 1 2 ）	D．（-1， 1 2 ，- 1 2 ）
  組卷：264引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設A（2，-1），B（4，1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（　　）

  A．（x-3）2+y2=2	B．（x-3）2+y2=8
  C．（x+3）2+y2=2	D．（x+3）2+y2=8
  組卷：1952難度：0.9

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• 4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該學校學生總數比值的估計值為（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：4963引用：17難度：0.6

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• 5．設λ∈R，則“λ=1”是“直線3x+（λ-1）y=1與直線λx+（1-λ）y=2平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：249引用：10難度：0.7

  解析

• 6．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（　?。?/h2>

  A．0.648

  B．0.432

  C．0.36

  D．0.312
  組卷：6444引用：47難度：0.9

  解析

• 7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 + 1 4

  C． 5 + 1 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：1193難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．在四棱錐P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
  （Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
  （Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
  （Ⅲ）在線段PC上是否存在一點Q，使得二面角Q-BD-P為45°？若存在，求

  |

  PQ

  |

  |

  PC

  |

  的值；若不存在，請述明理由．
  組卷：104引用：4難度：0.5

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• 21．設n為正整數，集合A={α|α=（t₁，t₂，…t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…y_n），記M（α，β）=

  1

  2

  [（x₁+y₁-|x₁-y₁|）+（x₂+y₂-|x₂-y₂|）+…（x_n+y_n-|x_n-y_n|）]．
  （Ⅰ）當n=3時，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （Ⅱ）當n=4時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α，β，當α，β相同時，M（α，β）是奇數；當α，β不同時，M（α，β）是偶數．求集合B中元素個數的最大值；
  （Ⅲ）給定不小于2的n,設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素α，β，M（α，β）=0，寫出一個集合B，使其元素個數最多，并說明理由．
  組卷：1334引用：19難度：0.1

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