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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京166中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q-BD-P為45°？若存在，求

的值；若不存在，請(qǐng)述明理由．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行；直線與平面垂直．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/30 13:0:1組卷：96引用：4難度：0.5

相似題

1．如圖甲，在四邊形PBCD中，PD∥BC，PB=BC=CD=AD=PA=2，將△ABP沿AB折起得圖乙，點(diǎn)M是PD上的點(diǎn)．
（1）若M為PD的中點(diǎn)，證明：PC⊥平面ABM；
（2）若PC=
6
，試確定M的位置，使二面角M-AB-C的正弦值等于
2
5
5
．
發(fā)布：2024/9/30 6:0:3組卷：178引用：3難度：0.5
解析
2．在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”．如圖，在“陽(yáng)馬”P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD．
（1）若PB=4，試計(jì)算底面ABCD面積的最大值；
（2）過棱PC的中點(diǎn)E作EF⊥PB，交PB于點(diǎn)F，連DE，DF，BD，若平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大小為
π
3
，試求
DC
BC
的值．
發(fā)布：2024/9/29 13:0:2組卷：418引用：4難度：0.2
解析
3．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=2，CC₁=3，點(diǎn)D，E分別在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1，CE=2，M為棱A₁B₁中點(diǎn)．

（1）求證：C₁M∥平面B₁DE；
（2）若DE⊥BC，求二面角A-DE-B₁的余弦值．
發(fā)布：2024/9/30 3:0:1組卷：49引用：4難度：0.5
解析

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