2022年江蘇省泰州市興化市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，B={x|y=log₂（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，2]

  B．（-1，2）

  C．（-1，2]

  D．（-∞，-1）
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（6，σ），若P（X＜4）+5P（X＞8）=1，則P（4＜X＜6）=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 9
  組卷：98引用：1難度：0.8

  解析

• 3．（x²-3x+2）⁵的展開(kāi)式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

  A．400

  B．480

  C．720

  D．800
  組卷：169引用：1難度：0.7

  解析

• 4．《算數(shù)書(shū)》是已知最早的中國(guó)數(shù)學(xué)著作，于上世紀(jì)八十年代出土，大約比現(xiàn)有傳本的《九章算術(shù)》還要早近二百年．《算數(shù)書(shū)》內(nèi)容豐富，有學(xué)者稱之為“中國(guó)數(shù)學(xué)史上的重大發(fā)現(xiàn)”．在《算數(shù)書(shū)》成書(shū)的時(shí)代，人們對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)不多，用于計(jì)算的近似數(shù)與真實(shí)值相比誤差較大．如書(shū)中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此術(shù)相當(dāng)于給出了圓錐的體積V的計(jì)算公式為

  1

  36

  L

  2

  h

  ，其中L和h分別為圓錐的底面周長(zhǎng)和高．這說(shuō)明，該書(shū)的作者是將圓周率近似地取為（　　）

  A．3.00

  B．3.14

  C．3.16

  D．3.20
  組卷：76引用：4難度：0.7

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• 5．已知拋物線G：y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  1

  與C相交于A，B兩點(diǎn)，則（|AF|-1）（|BF|-1）的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：87引用：1難度：0.5

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• 6．若向量

  a

  ，

  b

  互相垂直，且滿足

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =

  2

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  的最小值為（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D． 2
  組卷：137引用：3難度：0.7

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• 7．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 2 x , x ≤ 0

  - x 2 ， x ＞ 0

  ，若f（f（a））-f（a）+2=0，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1

  B． - 2 - 1

  C． 2 + 1

  D． - 2 + 1
  組卷：351引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知l₁，l₂是過(guò)點(diǎn)（0，2）的兩條互相垂直的直線，且l₁與橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  相交于A，B兩點(diǎn)，l₂與橢圓Γ相交于C，D兩點(diǎn)．
  （1）求直線l₁的斜率k的取值范圍；
  （2）若線段AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，證明直線MN經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：118引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²+bx-1，其中a,b為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，e=2.71828…．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)f（x）≥0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
  （2）當(dāng)b=2a時(shí)，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，現(xiàn)有如下三個(gè)命題：
  ①7x₁+bx₂＞28；
  ②

  2

  a

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  ＞

  3

  x

  1

  x

  2

  ；
  ③

  x

  1

  -

  1

  +

  x

  2

  -

  1

  ＞

  2

  ．
  請(qǐng)從①②③中任選一個(gè)進(jìn)行證明．
  組卷：86引用：1難度：0.3

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