2023-2024學(xué)年四川省成都市石室教育集團九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.

• 1．將一元二次方程3x=x²-2化成一般形式后，其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（　?。?/h2>

  A．-1，3，-2

  B．1，-3，2

  C．-1，-3，2

  D．1，-3，-2
  組卷：230引用：2難度：0.5

  解析

• 2．如圖所示是一個鋼塊零件，它的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：796引用：24難度：0.7

  解析

• 3．下列說法中，正確的是（　　）

  A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

  B．對角線互相平分的四邊形是菱形

  C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

  D．對角線相等的平行四邊形是矩形
  組卷：2262引用：15難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A．∠C=∠E

  B．∠B=∠ADE

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AD = BC DE
  組卷：6869引用：104難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OD=2：5，△ABC的周長為8，則△DEF的周長為（　?。?/h2>

  A．12

  B．18

  C．20

  D．30
  組卷：376引用：9難度：0.6

  解析

• 6．在一個不透明的盒子里裝有若干個白球和15個紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（　?。?/h2>

  A．5個

  B．10個

  C．15個

  D．25個
  組卷：1373引用：21難度：0.9

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• 7．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡．研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例．初一入校小明佩戴的200度近視鏡片的焦距為0.5米，由于小明有長時間使用電子產(chǎn)品等不規(guī)范用眼的行為，初三測視力發(fā)現(xiàn)近視度數(shù)增長為500度，那么此時需要重配的眼鏡鏡片焦距應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．1.25米

  B．0.25米

  C．0.2米

  D．0.1米
  組卷：56引用：1難度：0.6

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• 8．如圖，直線y₁=x+b與雙曲線y₂=

  k

  x

  交于A（2，m）、B（-6，n）兩點．則當(dāng)y₁＜y₂時，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞-6或0＜x＜2	B．-6＜x＜0或x＞2
  C．x＜-6或0＜x＜2	D．-6＜x＜2
  組卷：82引用：4難度：0.6

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二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

• 25．小曼和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則

  EG

  FH

  =1．”為了解決這個問題，經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：
  方案一：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
  方案二：過點H作HM⊥BC交BC于點M，過點E作EN⊥CD交CD于點N．
  （1）對小曼遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個加以證明（如圖（1））．
  （2）如果把條件中的“正方形”改為“矩形”，（如圖（2），并設(shè)AB=3，BC=5，求

  EG

  FH

  的值．
  （3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=8，BC=CD=4，點E、F分別在線段AB、BC上，且AF⊥DE，求

  DE

  AF

  的值．
  
  組卷：705引用：2難度：0.1

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• 26．我們定義：在△ABC內(nèi)有一點P，連結(jié)PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有兩個三角形相似，則稱點P為△ABC的相似心．
  （1）如圖1，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點在格點上．請在圖中的格點中，畫出△ABC的相似心．
  （2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點A與點B分別為x軸負半軸，y軸正半軸上的兩個動點，連結(jié)AB，設(shè)△OAB的外角平分線AM，BM交于點M，延長MB，MA分別交x軸于點G，交y軸于點H，連結(jié)GH．
  ①∠BMA的度數(shù)是

  ．
  ②求證：點O為△MHG的相似心．
  （3）如圖3，在（2）的條件下，若點M在反比例函數(shù)y=-

  2

  3

  x

  （x＜0）的圖象上，∠OHG=30°．
  ①求點G的坐標(biāo)．
  ②若點E為△OHG的相似心，連結(jié)OE，直接寫出線段OE的長．
  
  組卷：358引用：2難度：0.2

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