我們定義：在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有兩個(gè)三角形相似，則稱點(diǎn)P為△ABC的相似心．
（1）如圖1，在5×5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請?jiān)趫D中的格點(diǎn)中，畫出△ABC的相似心．
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別為x軸負(fù)半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，設(shè)△OAB的外角平分線AM，BM交于點(diǎn)M，延長MB，MA分別交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，連結(jié)GH．
①∠BMA的度數(shù)是 45°45°．
②求證：點(diǎn)O為△MHG的相似心．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=-23x（x＜0）的圖象上，∠OHG=30°．
①求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
②若點(diǎn)E為△OHG的相似心，連結(jié)OE，直接寫出線段OE的長．
2
3
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】45°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/20 19:0:4組卷：359引用：2難度：0.2
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1．如圖，已知直線y=x-2與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（3，m）．kx
（1）求m,k的值；
（2）連接OA，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：238引用：19難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=kx+b與y軸交于點(diǎn)P（0，3），與x軸交于點(diǎn)Q（4，0），與反比例函數(shù)y=相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．ax
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3．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（-2，0）、B（0，-4），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C，AD邊交y軸于點(diǎn)E，若四邊形BCDE的面積等于△ABE面積的5倍，則k的值等于．kx發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：781引用：2難度：0.7
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