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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年四川省成都市石室教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

我們定義：在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，PC．在所得的△ACP，△ABP，△BCP中，有且只有兩個(gè)三角形相似，則稱點(diǎn)P為△ABC的相似心．
（1）如圖1，在5×5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中的格點(diǎn)中，畫出△ABC的相似心．
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別為x軸負(fù)半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，設(shè)△OAB的外角平分線AM，BM交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB，MA分別交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，連結(jié)GH．
①∠BMA的度數(shù)是

45°

．
②求證：點(diǎn)O為△MHG的相似心．
（3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=-

（x＜0）的圖象上，∠OHG=30°．
①求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
②若點(diǎn)E為△OHG的相似心，連結(jié)OE，直接寫出線段OE的長(zhǎng)．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】45°

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/20 19:0:4組卷：317引用：2難度：0.2

相似題

1．如圖1，已知反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=x-1的圖象相交于 A（2，a），B（b,-2）兩點(diǎn)．
?
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,連接AP，AQ，BP，BQ．當(dāng)△ABQ的面積為△ABP的面積的3倍，m=
；
（3）點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，且tan∠MAB=
3
5
，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/20 5:0:1組卷：194引用：1難度：0.3
解析
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，n），與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值；
（2）將△OCD沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，
①請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/19 14:0:1組卷：1111引用：5難度：0.3
解析
3．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)
y
=
k
x
的圖象交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△OMN的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式
ax
+
b
＞
k
x
的解集；
（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMO是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/19 2:0:2組卷：521引用：3難度：0.5
解析

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