人教A版（2019）必修第一冊(cè)《5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用》2023年同步練習(xí)卷（3）

一、選擇題

• 1．車(chē)流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)十字路口的車(chē)輛數(shù)，單位為輛/分，上班高峰期某十字路口的車(chē)流量由函數(shù)F（t）=50+4sin

  t

  2

  （其中t∈R，0≤t≤20）給出，F(xiàn)（t）的單位是輛/分，t的單位是分，則在下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)車(chē)流量是增加的（　?。?/h2>

  A．[0，5]

  B．[5，10]

  C．[10，15]

  D．[15，20]
  組卷：187引用：18難度：0.7

  解析

• 2．已知某人的血壓滿(mǎn)足函數(shù)解析式f（t）=24sin160πt+115，其中f（t）為血壓（單位：mmHg），t為時(shí)間（單位：min），則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60

  B．70

  C．80

  D．90
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，一個(gè)單擺以O(shè)A為始邊，OB為終邊的角θ（-π＜θ＜π）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式θ=

  1

  2

  sin（2t+

  π

  2

  ），則當(dāng)t=0時(shí)，角θ的大小及單擺頻率是（　?。?/h2>

  A． 1 2 ， 1 π

  B．2， 1 π

  C． 1 2 ，π

  D．2，π
  組卷：181引用：11難度：0.9

  解析

• 4．在兩個(gè)彈簧上各有一個(gè)質(zhì)量分別為M₁和M₂的小球做上下自由振動(dòng)，已知它們?cè)跁r(shí)間t（s）離開(kāi)平衡位置的位移s₁（cm）和s₂（cm）分別由下列兩式確定：

  s

  1

  =

  5

  sin

  （

  2

  t

  +

  π

  6

  ）

  ，s₂=10cos2t.當(dāng)t=

  2

  π

  3

  時(shí)，s₁與s₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．s1＞s2

  B．s1＜s2

  C．s1=s2

  D．不能確定
  組卷：25引用：6難度：0.8

  解析

• 5．為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針指向位置P（x,y），若初如位置為

  P

  0

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，秒針從P₀（注：此時(shí)t=0）開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蜃邉?dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（　?。?/h2>

  A． y = sin （ π 30 t + π 6 ）	B． y = sin （ - π 60 t - π 6 ）
  C． y = sin （ - π 30 t + π 6 ）	D． y = sin （ - π 30 t - π 6 ）
  組卷：405引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題

• 15．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠(chǎng)價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B的模型波動(dòng)（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元；該商品每件的售價(jià)為g（x）（x為月份），且滿(mǎn)足g（x）=f（x-2）+2．
  （1）分別寫(xiě)出該商品每件的出廠(chǎng)價(jià)函數(shù)f（x）、售價(jià)函數(shù)g（x）的解析式；
  （2）問(wèn)哪幾個(gè)月能盈利？
  組卷：90引用：9難度：0.5

  解析

• 16．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：
  

  時(shí)刻（t）	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
  水深/米（y）	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

  （1）若用函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定函數(shù)表達(dá)式；
  （2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定要有2.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？
  組卷：178引用：3難度：0.3

  解析