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2023-2024學(xué)年北京市大興一中高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/12 5:0:8
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).
1.
已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi),并且對(duì)空間任一點(diǎn)O,
OM
=
x
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
則x的值為( ?。?/div>
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.0
組卷:280
引用:26
難度:0.9
解析
2.
給出下列命題,其中說(shuō)法正確的是( ?。?/div>
A.若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B)
B.若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1
C.若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)≤1
D.若A?B,則P(A)<P(B)
組卷:121
引用:3
難度:0.8
解析
3.
如圖,在四面體OABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
.點(diǎn)M在OA上,且OM=2MA,N為BC中點(diǎn),則
MN
等于( ?。?/div>
A.
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B.
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C.
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D.
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷:254
引用:46
難度:0.7
解析
4.
一袋中裝有大小相同,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球,從中有放回地每次取一個(gè)球,共取2次,則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為( ?。?/div>
A.
1
32
B.
1
64
C.
3
32
D.
3
64
組卷:559
引用:15
難度:0.7
解析
5.
先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,事件A=“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是6”,事件B=“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事件C=“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”,則( )
A.A與B互斥
B.B與C相互獨(dú)立
C.
P
(
A
)
=
1
6
D.A與C互斥
組卷:426
引用:6
難度:0.7
解析
6.
在正四面體P-ABC中,棱長(zhǎng)為1,且D為棱AB的中點(diǎn),則
PC
?
PD
的值為( )
A.
-
1
4
B.
1
4
C.
-
1
2
D.
1
2
組卷:1075
引用:6
難度:0.8
解析
7.
如圖,在方格紙中,隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是( ?。?/div>
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
組卷:45
引用:2
難度:0.7
解析
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三、解答題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.
20.
如圖1,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD.E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),AE=EF=1,AF=
2
AE.將四邊形ABFE沿EF折起,使平面ABFE⊥平面EFCD(如圖2)G是BF的中點(diǎn).
(1)證明:AC⊥EG;
(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)H,使得DH∥平面ABFE?若存在,求
BH
BC
的值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)證明:平面DAC⊥平面ACF.
組卷:65
引用:1
難度:0.4
解析
21.
設(shè)全體空間向量組成的集合為V,
a
=
(
a
1
,
a
2
,
a
3
)
為V中的一個(gè)單位向量,建立一個(gè)“自變量”為向量,“應(yīng)變量”也是向量的“向量函數(shù)”
f
(
x
)
:
f
(
x
)
=
-
x
+
2
(
x
?
a
)
a
(
x
∈
V
)
.
(1)設(shè)
u
=
(
1
,
0
,
0
)
,
v
=
(
0
,
0
,
1
)
,若
f
(
u
)
=
v
,求向量
a
;
(2)對(duì)于V中的任意兩個(gè)向量
x
,
y
,證明:
f
(
x
)
?
f
(
y
)
=
x
?
y
;
(3)對(duì)于V中的任意單位向量
x
,求
|
f
(
x
)
-
x
|
的最大值.
組卷:85
引用:3
難度:0.5
解析
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