2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₅=11，S₁₂=186，則a₈=（　?。?/h2>

  A．18

  B．20

  C．21

  D．22
  組卷：117引用：28難度：0.9

  解析

• 2．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N（105，σ²）（σ＞0），試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

  1

  5

  ，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為（　?。?/h2>

  A．150

  B．200

  C．300

  D．400
  組卷：1267引用：24難度：0.7

  解析

• 3．某快餐店并排有7個(gè)座位，甲、乙、丙三位顧客就餐，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)座位，要求兩端座位不能坐人，并且連續(xù)空座至多有2個(gè)，則不同的坐法有（　　）

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．56種
  組卷：312引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P分別作C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，

  |

  PA

  |

  ?

  |

  PB

  |

  =

  8

  9

  ，|F₁F₂|等于

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  3

  展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3或 3 2 4

  C． 3 2 4

  D． 2 2 或 3 2 4
  組卷：135引用：3難度：0.4

  解析

• 5．已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為

  2

  2

  ，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角為45°，頂點(diǎn)P，A，B，C，D在球O的球面上，則球O的體積是（　?。?/h2>

  A．16π

  B． 32 3 π

  C．8π

  D． 8 2 3 π
  組卷：200引用：4難度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B為圓C：（x-m）²+（y+2）²=4上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=2

  3

  ，若直線l：y=-2x上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)P，使得

  OC

  =

  PA

  +

  PB

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．1+ 5 或1- 5

  B．-1+ 5 或-1- 5

  C． 5 -1或 5 +1

  D．- 5 +1或- 5 -1
  組卷：167引用：2難度：0.4

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=lnx+ax²-2x在區(qū)間（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， 3 8 ]

  B．（ 3 8 ， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ，+∞）

  D．[ 1 2 ，+∞）
  組卷：628引用：3難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1．
  （1）若f（x）在x=1處有極值，求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．
  組卷：119引用：4難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，過(guò)點(diǎn)P（0，

  6

  ）且斜率為1的直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且

  OA

  ?

  OB

  =3．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)Q為雙曲線C右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的右焦點(diǎn)，在x軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)M，使得∠QFM=2∠QMF？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：315引用：2難度：0.4

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