2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)淮陰中學(xué)等四校高三（上）期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={m,-1，2}，其中m為實(shí)數(shù)．令B={a³|a∈A}，C=A∪B．若C的所有元素和為9，則C的所有元素之積為（　?。?/div>

  A．0

  B．2

  C．4

  D．0或4
  組卷：398引用：5難度：0.5

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且

  z

  +

  1

  z

  +

  1

  =

  1

  3

  +

  ai

  ，則|a|=（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：8引用：2難度：0.8

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• 3．設(shè)整數(shù)n≥4，P（a,b）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a,b∈{1，2，3，?，n}，a＞b,記A_n為滿足a-b≥3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，則A_n=（　?。?/div>

  A．n-3	B．n（n-1）
  C．n-2	D． （ n - 2 ） （ n - 3 ） 2
  組卷：3引用：3難度：0.5

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• 4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA=cosB=tanC，則A與B的關(guān)系為（　?。?/div>

  A． A - B = π 2

  B． A + B = π 2

  C． B - A = π 2

  D． A + B = π 3
  組卷：98引用：2難度：0.7

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• 5．1986年4月26日，烏克蘭普里皮亞季鄰近的切爾諾貝利核電站發(fā)生爆炸，核泄漏導(dǎo)致事故所在地被嚴(yán)重污染，主要的核污染物為鍶-90，它每年的衰減率約為2.5%．專家估計(jì)，當(dāng)鍶-90含量減少至初始含量的約1.6×10^-9倍時(shí)，可認(rèn)為該次核泄漏對(duì)自然環(huán)境的影響已經(jīng)消除，這一過(guò)程約持續(xù)
  （參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg975≈2.989）（　?。?/div>

  A．400年

  B．600年

  C．800年

  D．1000年
  組卷：61引用：3難度：0.8

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• 6．已知線段AB是拋物線y²=4x的一條弦，且AB中點(diǎn)M在x=1上，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)（　?。?/div>

  A．有最大值，無(wú)最小值	B．無(wú)最大值，有最小值
  C．無(wú)最大值，無(wú)最小值	D．有最大值，有最小值
  組卷：30引用：2難度：0.7

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• 7．一個(gè)由若干行數(shù)字組成的數(shù)表，從第二行起每一行中的數(shù)字均等于其肩上的兩個(gè)數(shù)之和，最后一行僅有一個(gè)數(shù)，第一行是前100個(gè)正整數(shù)按從小到大排成的行，則最后一行的數(shù)是（　　）

  A．101?298

  B．101?297

  C．100?298

  D．100?297
  組卷：4引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有n位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)），假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到，記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為X．
  （I）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；
  （II）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m.
  組卷：931引用：6難度：0.1

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• 22．設(shè)f（x）=ln（x+1）+

  x

  +

  1

  +ax+b（a,b∈R，a,b為常數(shù)），曲線y=f（x）與直線y=

  3

  2

  x在（0，0）點(diǎn)相切．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）證明：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜

  9

  x

  x

  +

  6

  ．
  組卷：1565引用：12難度：0.3

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